《數(shù)學(xué)之美》讀書筆記

　　關(guān)于作者

　　吳軍，畢業(yè)于清華大學(xué)和約翰霍普金斯大學(xué)，他有很多個(gè)身份。

　　他是硅谷投資人，是著名的自然語言處理專家和搜索專家，也是“得到”App專欄《硅谷來信》的主理人。他是谷歌的早期員工之一，在谷歌期間領(lǐng)導(dǎo)參與了很多研發(fā)項(xiàng)目，是谷歌中、日、韓搜索算法的發(fā)明人。

　　同時(shí)他還是位暢銷書作家，除了這本《數(shù)學(xué)之美》以外，還寫過《文明之光》《智能時(shí)代》《浪潮之巔》等多本暢銷書。

　　關(guān)于本書

　　在本書里，吳軍從他的親身經(jīng)歷出發(fā)，為我們介紹了數(shù)學(xué)在信息科學(xué)領(lǐng)域的種種應(yīng)用，以及兩位著名的數(shù)學(xué)信息科學(xué)大師的數(shù)學(xué)智慧。

　　通過這些實(shí)際案例，他為我們展示了數(shù)學(xué)和我們當(dāng)今生活的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思想背后蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單之美。

　　核心內(nèi)容

　　本書的核心思想是：數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常緊密，生活中很多意想不到的問題，其實(shí)都能用數(shù)學(xué)方法來解決。數(shù)學(xué)能夠幫助我們跳出問題的表面現(xiàn)象，抓住事物發(fā)展背后的邏輯，從而用一種巧妙的方法去解決復(fù)雜的問題;

　　同時(shí)因?yàn)閿?shù)學(xué)也具有簡(jiǎn)單的一致性，這就讓我們經(jīng)常能用一種思想來解決不同種類的問題。而數(shù)學(xué)之美，就體現(xiàn)在這種實(shí)用和簡(jiǎn)潔之中。

　　1

　　數(shù)學(xué)能幫我們跳出表象，

　　抓住事物發(fā)展背后的邏輯

　　讓計(jì)算機(jī)能處理人類的語言是我們今天很多工作的基礎(chǔ)，所以科學(xué)家們很早就在這個(gè)問題上展開了研究。

　　其實(shí)最開始讓計(jì)算機(jī)處理語言的時(shí)候，科學(xué)家們按照仿生學(xué)的思路，堅(jiān)持認(rèn)為，要讓機(jī)器學(xué)會(huì)翻譯或者語言識(shí)別，就必須像人一樣，先讓計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)語法。但是后來人們發(fā)現(xiàn)，語法規(guī)則實(shí)在是太多，根本沒有辦法窮盡。這種方法在上個(gè)世紀(jì)70年代逐漸被證明是不可行的。

　　與此同時(shí)，著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家賈里尼克和他領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)室，發(fā)明了用統(tǒng)計(jì)學(xué)處理自然語言的方法，大大提高了語音識(shí)別的識(shí)別率和識(shí)別規(guī)模。

　　他們的方法主要用了“馬爾科夫假設(shè)”， 這個(gè)假設(shè)是說，假定一個(gè)句子里每一個(gè)詞出現(xiàn)的概率，只和前一個(gè)詞有關(guān)，就好比“漲停”這個(gè)詞，最有可能出現(xiàn)在“股票”之后。

　　那么，只要給計(jì)算機(jī)量足夠大的機(jī)讀文本，計(jì)算機(jī)就能算出來，在一個(gè)特定詞后面出現(xiàn)某個(gè)詞的概率。這樣，只要把一句話里所有詞出現(xiàn)的概率相乘，就是這個(gè)句子出現(xiàn)的概率了。概率最大的句子，就是我們需要的正確句子。

　　在解決問題時(shí)，過度地注意模仿卻不懂變通，也是導(dǎo)致失敗的重要原因。就像當(dāng)年人們最開始制造飛機(jī)時(shí)，總是想把飛機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì)成鳥的翅膀，但是最后萊特兄弟制造出來的第一架飛機(jī)，靠的不是仿生學(xué)，而是空氣動(dòng)力學(xué)。

　　所以說，不被事情的表面現(xiàn)象迷惑，是一種很重要的能力，而數(shù)學(xué)就能幫我們跳出表象，抓住事物發(fā)展背后的邏輯。

　　2

　　數(shù)學(xué)的“一致性”體現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美

　　余弦定理是一個(gè)揭示三角形邊角關(guān)系的重要數(shù)學(xué)定理，使用余弦定理，就可以僅憑三角形兩個(gè)邊的向量，計(jì)算出這兩個(gè)邊的夾角。

　　科學(xué)家為了讓計(jì)算機(jī)能處理人類的語言，要先把新聞里的文字變成一組可以計(jì)算的數(shù)字，再設(shè)計(jì)一個(gè)算法，這樣就能讓計(jì)算機(jī)通過余弦定理，來算出任意兩篇新聞的相似性，從而確定新聞的分類。

　　新聞里的詞分為實(shí)詞和虛詞，“之乎者也的”這種虛詞對(duì)判斷新聞分類無益，就不考慮，而“股票”“利息”這種實(shí)詞，對(duì)判斷新聞分類很有幫助，是我們關(guān)注的重點(diǎn)，我們就要用這些實(shí)詞計(jì)算出一則新聞的特征向量。

　　只要給每一則新聞都計(jì)算出其獨(dú)特的特征向量，再根據(jù)每一類新聞經(jīng)常出現(xiàn)的詞的特征，就可以判斷出任意一條新聞的分類。

　　在新聞分類的工作中，計(jì)算機(jī)不需要去理解每篇新聞，只要找到同一類新聞的相似點(diǎn)就可以了，用余弦定理就能搞定，這就證明了數(shù)學(xué)的“一致性”。

　　雖然事物發(fā)展千變?nèi)f化，但處理它們的數(shù)學(xué)模型卻是相似、甚至相同的。這種一致性，就是一種“數(shù)學(xué)之美”。

　　3

　　數(shù)學(xué)的妙處就是，

　　一個(gè)好方法，常常也是最簡(jiǎn)單明了的方法。

　　現(xiàn)在我們每個(gè)人幾乎每天都會(huì)用到搜索引擎，它可以在極短的時(shí)間內(nèi)搜索到大量你需要的網(wǎng)頁，這背后的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)。搜索引擎背后的基本數(shù)學(xué)原理，其實(shí)特別簡(jiǎn)單。

　　二進(jìn)制是世界上最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)方法，因?yàn)槎�進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，并且二進(jìn)制還可以表示邏輯里的“是”和“非”。

　　布爾運(yùn)算，就是一種針對(duì)二進(jìn)制的運(yùn)算，它是19世紀(jì)英國的一名名叫布爾的數(shù)學(xué)家發(fā)明的，基本的運(yùn)算只有“與”“或”“非”三種，非常簡(jiǎn)單。

　　搜索引擎會(huì)把用戶查詢的語句，轉(zhuǎn)換成布爾運(yùn)算的算式，看看搜索關(guān)鍵詞有沒有出現(xiàn)在這個(gè)網(wǎng)頁，1就代表出現(xiàn)，0就代表沒出現(xiàn)。

　　這樣一來，每個(gè)網(wǎng)頁就會(huì)轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)字。最后只要把顯示為1的網(wǎng)頁拿出來，就是你要的搜索結(jié)果了。計(jì)算機(jī)做布爾運(yùn)算的速度非�？�，所以搜索引擎可以輕松地在很短的時(shí)間里搜索出大量網(wǎng)頁。

　　牛頓曾經(jīng)說過，“真理在形式上從來都是簡(jiǎn)單的，而不是復(fù)雜和含混不清的”。數(shù)學(xué)之美也體現(xiàn)在這里，如果你能拿數(shù)學(xué)工具來解決問題，那么不管你的方法有多復(fù)雜，這里面的基本思想都應(yīng)該是簡(jiǎn)單的。

　　4

　　兩位數(shù)學(xué)信息科學(xué)大師的數(shù)學(xué)思維

　　本書的作者吳軍認(rèn)為，技術(shù)其實(shí)分為兩種，分別是“術(shù)”和“道”。“術(shù)”指的是具體做事的技藝和方法，而“道”指的是做事的原理和原則。

　　這本書的目的是講“道”，而不是去講多么具體的“術(shù)”。因?yàn)楹芏嗑唧w的技術(shù)很快就會(huì)變得落伍。追求“術(shù)”的人，一輩子都會(huì)很辛苦。只有掌握了技術(shù)的本質(zhì)和精髓，做事才能游刃有余。

　　第一位大師是阿米特·辛格。他是美國工程院院士，谷歌公司內(nèi)的一位技術(shù)大神。辛格做事情的哲學(xué)，是先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下20%的問題，這就讓他總是能在較短的時(shí)間里較好的解決問題。阿米特·辛格還奉行簡(jiǎn)單的哲學(xué)，他認(rèn)為最簡(jiǎn)單的東西往往是最好的。因?yàn)樗�認(rèn)為越簡(jiǎn)單的事情越容易解釋道理，這樣可以方便查找錯(cuò)誤。

　　第二位大師是邁克爾·柯林斯，他是一個(gè)擅長(zhǎng)用數(shù)學(xué)把工作做到極致的人�？铝炙沟恼軐W(xué)是追求極致和完美。比如他曾經(jīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)幫助計(jì)算機(jī)處理自然語言的分析器，目的不是為了驗(yàn)證什么理論，而僅僅是為了做出世界上最好的分析器。

　　柯林斯的特點(diǎn)，就是把事情做到極致。他并不是刻意去追求繁瑣和復(fù)雜，也不是和阿米特·辛格完全對(duì)立，他只是在追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)和完美。

　　不管是阿米特·辛格的簡(jiǎn)單哲學(xué)，還是邁克爾·柯林斯的完美哲學(xué)，都把數(shù)學(xué)的力量發(fā)揮到了極致，讓數(shù)學(xué)用最好的方式來解決復(fù)雜的問題。這兩種哲學(xué)，不是硬幣的兩面，而是相互補(bǔ)充的。

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