九上2.2二次函數(shù)圖像總結例題

二次函數(shù)圖像基礎練習

函數(shù)yax的圖象與性質

1、拋物線y212，頂點坐標是，當x時，y隨xx的對稱軸是（或）2的增大而增大，當x時，y隨x的增大而減小，當x=時，該函數(shù)有最值是；2、拋物線y＝－x2不具有的性質是（）

A、開口向下B、對稱軸是y軸C、與y軸不相交D、最高點是原點3、函數(shù)yax與yaxb的圖象可能是（）

2A．B．C．

函數(shù)yaxc的圖象與性質

2D．

1、拋物線y2x3的開口,對稱軸是,頂點坐標是,當x時,y隨x的增大而增大,當x時,y隨x的增大而減小.2、將拋物線y212x向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為,再向上平移3個單位322得到的拋物線的解析式為,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標、.3、已知函數(shù)ymx(mm)x2的圖象關于y軸對稱，則m＝________；

函數(shù)yaxh的圖象與性質

21、拋物線y1x32，頂點坐標是,當x時,y隨x的增大而減小，函數(shù)有22最值.

2、試寫出拋物線y3x經過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標.（1）右移2個單位；（2）左移

22個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位.35、拋物線y3(x3)與x軸交點為A，與y軸交點為B，求A、B兩點坐標及AOB的面積.

yaxhk的圖象與性質

21、已知函數(shù)yx14.

2（1）（2）（3）（4）（5）（6）

指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C，求△ABC的面積；指出該函數(shù)的最值和增減性；

若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；該拋物線經過怎樣的平移能經過原點.

畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，函數(shù)值大于0；當x取何值時，函數(shù)值小于0.

yax2bxc的圖象和性質

2、寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y121x2x1；（2）y3x28x2；（3）yx2x42421、二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖，則直線yaxbc的圖象不經過第象限.

4、二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c這四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個

二次函數(shù)解析式

1、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為.2、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點（2）拋物線的頂點坐標為（-1，-1），且與y軸交點的縱坐標為-3（3）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；

（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，－2）；

3、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值是2.（1）求二次函數(shù)的圖象的解析式；

（2）設次二次函數(shù)的頂點為P，求△ABP的面積.

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二次函數(shù)的圖像總結

【總結1】圖像的特征

開口方向對稱軸頂點最值yax2a＞0開口向上；a＜0開口向下；直線x0（0,0）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對稱軸左邊減右邊增；a＜0對稱軸左邊增右邊減y(xh)2開口向上直線x-h（-h,0）有最小值yx2k開口向上直線x0（0,k）有最小值ya(xh)2ka＞0開口向上；a＜0開口向下直線x-h（-h,k）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對稱軸左邊減右邊增；a＜0對稱軸左邊增右邊減yax2bxca＞0開口向上；a＜0開口向下直線xb2a2（xb,4ac-b）2a4aa＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對稱軸左邊減右邊增；a＜0對稱軸左邊增右邊減增減性對稱軸左邊減右邊增對稱軸左邊減右邊增【總結2】圖像的平移

2yx2y(xh)ya(xh)2

右移（h＜0）或左移(h＞0)h個單位縱坐標擴大a倍ya(xh)2k

22因為yax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax左移（b＞0）或右移（b2a4a2a2a222＜0）b個單位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b個單位得到的。

4a4a2a4a下移（k＜0）或上移(k＞0)k個單位【總結3】二次函數(shù)yax2bxc圖像的畫法

（一）因為二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，它的基本特征是：①有頂點；②有對稱軸；③有開口方向，

所以畫yax2bxc圖像通常采用簡化過的描點法----五點法，其步驟是：

a、先根據(jù)函數(shù)的解析式，求出頂點坐標和對稱軸，在坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸；b、求出拋物線yax2bxc與坐標軸的交點

當拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，即該點的對稱點，再加上頂點，將這五點用光滑的曲線連接起來并延伸，即得到二次函數(shù)的圖像。（二）平移法

因為拋物線yax2bxc與拋物線yax的開口方向及開口大�。�即形狀）相同，所以yax2bxc222可以由yax平移而來。因為yax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax2a4a222左移（b＞0或右移（b＜0）b個單位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b2a2a4a4a2a4a2個單位得到。

因為兩個圖像的形狀相同，所以圖像的平移也可以看做是頂點的平移�！究偨Y4】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

設二次函數(shù)解析式的方法：（1）若已知拋物線上任意三點或三對x、y的值，則常設一般式：yax2bxc；（2）若已知拋物線的頂點坐標，則常設頂點式：ya(xh)k，再代入另一個點坐標即可求出解析式；（3）若已知拋物線與x軸兩交點，則常設交點式：ya(x-x1)(xx2)，其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標；（4）若已知三點中有兩個點的縱坐標相等，則根據(jù)它們的橫坐標可求出對稱軸，然后設解析式為ya(xh)k，代入這兩點中的任一點，再代入第三點，即可求出待定系數(shù)a、k。

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