離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)

《離散數(shù)學(xué)》課程論文

計(jì)科系10級計(jì)本

一、對課程的理解

個(gè)人認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門綜合性非常強(qiáng)的學(xué)科。本書分為六個(gè)部分。為數(shù)理

邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論和初等數(shù)論。其中由于課時(shí)緊湊我們忽略了部分學(xué)習(xí)內(nèi)容。感覺它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學(xué)科。開始學(xué)習(xí)大家可能會覺得很簡單，學(xué)得很輕松，第一部分的數(shù)理邏輯在高中時(shí)也有所接觸，只是現(xiàn)在在高中的基礎(chǔ)上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論高中也學(xué)過一點(diǎn)基本的，多了二元關(guān)系之類。據(jù)課本介紹，其中的偏序關(guān)系廣泛用于實(shí)際問題中，調(diào)度問題就是典型的實(shí)例。第三部分的代數(shù)結(jié)構(gòu)是完全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開始帶有抽象的色彩。接下來就學(xué)習(xí)了圖論，是個(gè)很有意思的部分，不像之前那么枯燥，可以有圖形與關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。

搜集有關(guān)資料得知《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：

1、知識點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。

2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會遇上任何思維理解上的困難�！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對于同一個(gè)問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會熟練運(yùn)用這些證明方法。同時(shí)要善于總結(jié)。

通過以上特點(diǎn)介紹使我對離散數(shù)學(xué)有了不一樣的認(rèn)識。我們是學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給了我們很多的幫助，雖然這門每個(gè)部分的聯(lián)系不是很緊密。今年我們開設(shè)的專業(yè)課有《數(shù)據(jù)庫》，其中二元關(guān)系這部分與之就有了很大的聯(lián)系，聽過離散數(shù)學(xué)后，數(shù)據(jù)庫中這些關(guān)系的理解起來就不必那么費(fèi)事了。還有專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》，這部分聯(lián)系的就多了，主要是圖論這部分。使在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)節(jié)省了不少時(shí)間，老師說起來也輕松。二、對課程的建議

《離散數(shù)學(xué)》這本書中我們只學(xué)了四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過程具有很大的難度．這幾部分的內(nèi)容我們只是選擇性的部分詳細(xì)講解，我覺得在教學(xué)過程中對講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡要介紹一下，重點(diǎn)放在用集合論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題上．對于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問題的處理上，通過對相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教材，在教學(xué)過程中，應(yīng)穿插介紹一些知識點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．三、對老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚(yáng)了，覺得老師很親切。老師每次課后都會布置作批改作業(yè)也很及時(shí)，不懂不會的問題也會集中給我們講解。是位很細(xì)心的老師。有時(shí)還會和我們講講笑話。有時(shí)老師不知道我們在下面說什么，那種懵懂的表情很可愛。個(gè)人來說還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時(shí)間的關(guān)系和課時(shí)的稀少，感覺后面的內(nèi)容感覺一味概念灌輸。總而言之，對老師沒什么不滿意。真要說什么建議那就嚴(yán)厲一點(diǎn)，嚇嚇那些不愛學(xué)習(xí)的。

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離散數(shù)學(xué)論文

系別：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系班級：10級網(wǎng)絡(luò)工程一班姓名：學(xué)號：

離散論文

一、離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程，其內(nèi)容一直隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而不斷地?cái)U(kuò)充與更新。以離散量作為其主要研究對象，如自然數(shù)、真假值、字母表等。這使得它與數(shù)學(xué)分析（研究對象是連續(xù)量）在研究對象上形成了鮮明的差別。離散數(shù)學(xué)是研究離散量及其相互關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、知識點(diǎn)

第一部分：數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯是研究推理的數(shù)學(xué)分支，推理有一些列的陳述句組成。在數(shù)理邏輯中，主要學(xué)習(xí)了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。

1、在命題邏輯的基本概念中學(xué)習(xí)了命題與聯(lián)結(jié)詞、命題與聯(lián)結(jié)詞、命題及其分類、聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題、命題公式及其賦值。2、在命題邏輯的等值演算中主要學(xué)習(xí)了等值式與基本的等值式、等值演算與置換規(guī)則、析取范式與合取范式，主析取范式與主合取范式、聯(lián)結(jié)詞完備集可滿足性問題與消解法。

3、在命題邏輯的推理理論中主要學(xué)習(xí)了推理的形式結(jié)構(gòu)、推理的正確與錯(cuò)誤、推理形

式結(jié)構(gòu)、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統(tǒng)P、形式系統(tǒng)的定義與分類、自然推理系統(tǒng)P，在P中構(gòu)造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法4、在一階邏輯基本概念中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯命題符號化、個(gè)體詞、謂詞、量詞、一階邏輯命題符號化、一階邏輯公式及其解釋、一階語言、合式公式、合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿足式。5、在一階邏輯等值演算與推理中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則、前束范式、自然推理系統(tǒng)NL及其推理規(guī)則、數(shù)理邏輯應(yīng)用。

第二部分：集合論

在集合論中，主要學(xué)習(xí)了集合代數(shù)、二元關(guān)系、函數(shù)。

1、在集合代數(shù)中，學(xué)習(xí)了集合的基本概念：屬于、包含、冪集、空集、文氏圖等；集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)、差等；集合恒等式：集合運(yùn)算的算律、恒等式的證明方法。

2、在二元關(guān)系中學(xué)習(xí)了有序?qū)εc笛卡兒積、二元關(guān)系的定義與表示法、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系與劃分、偏序關(guān)系。3、在函數(shù)中學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義與性質(zhì)、函數(shù)運(yùn)算。第三部分：代數(shù)結(jié)構(gòu)

在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，主要學(xué)習(xí)了代數(shù)系統(tǒng)、群與環(huán)。

1、在代數(shù)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)了二元運(yùn)算及其性質(zhì)：一元和二元運(yùn)算定義及其實(shí)例、二元運(yùn)算的性質(zhì)代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)定義及其實(shí)例、子代數(shù)、積代數(shù)；代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)。

第四部分：圖論

在圖論中主要學(xué)習(xí)了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹。

1、在圖的基本概念中學(xué)習(xí)了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運(yùn)算。

2、在歐拉圖與哈密頓圖中學(xué)習(xí)了歐拉圖、哈密頓圖。

3、在樹中學(xué)習(xí)了無向樹及其性質(zhì)、生成樹、根數(shù)及其應(yīng)用。三、應(yīng)用

1、代數(shù)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：

人們研究和考察現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象或過程，往往要借助某些數(shù)學(xué)工具。在代數(shù)中，可以用正整數(shù)集合上的“并”、“交”運(yùn)算來描述單位與單位之間的關(guān)系等。我們所接觸過的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，連續(xù)的或離散的，常常是對研究對象（然然數(shù)、實(shí)數(shù)、多項(xiàng)式、矩陣、命題、集合乃至圖）定義各種運(yùn)算（加、減、乘，與、或、非，并、交、補(bǔ)），然后討論這些對象及運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究中，始終圍繞著兩個(gè)問題展開：第一，研究的任務(wù)能否由計(jì)算機(jī)來解決；第二，計(jì)算機(jī)如何執(zhí)行這個(gè)任務(wù)。要解決這兩個(gè)問題，就必須針對具體的任務(wù)建立相關(guān)的計(jì)算機(jī)模型，例如，應(yīng)用于編譯器的構(gòu)造的文法模型，應(yīng)用于語言識別的有限狀態(tài)等等。要建立計(jì)算機(jī)模型，就必然要使用離散數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)，建立起對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

針對某個(gè)具體問題選用適宜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去進(jìn)行較為確切的描述，這就是所謂“數(shù)學(xué)模型”�？梢姡瑪�(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)模型中占有極為重要的位置。而代數(shù)系統(tǒng)是一類特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)由對象集合及運(yùn)算組成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們通常稱它為代數(shù)結(jié)構(gòu)。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對計(jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展有重大影響；反過來，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展對抽象代數(shù)又提出了新的要求，促使抽象代數(shù)學(xué)不斷涌現(xiàn)新的概念，發(fā)展新理論。格與布爾代數(shù)的理論成為電子計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)和通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要工具。半群理論在自動機(jī)和形式語言研究中發(fā)揮了重要作用。關(guān)系代數(shù)理論成為最流行的數(shù)據(jù)庫理論模型。格論事計(jì)算機(jī)語言的形式語義的理論基礎(chǔ)。抽象代數(shù)規(guī)范理論和技術(shù)廣泛用于計(jì)算機(jī)軟件形式說明和開發(fā)，以及硬件體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。有限域的理論是編碼理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在通訊中發(fā)揮了重要作用。在計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析中，代數(shù)算法研究占有主導(dǎo)地位。2、離散數(shù)學(xué)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用：

數(shù)據(jù)庫是指按照一定的數(shù)據(jù)模型組織并存放在外存上的一組相關(guān)數(shù)據(jù)集合，數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，是對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理的軟件系統(tǒng)。關(guān)系數(shù)據(jù)庫是以關(guān)系模型為數(shù)據(jù)模型建立的，它的基本元素是表，即關(guān)系。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，所有的數(shù)據(jù)都存儲在一張二維表格中，每一張命名的二維表就是一個(gè)關(guān)系。表的每一行稱為一個(gè)記錄，每一列稱為一個(gè)屬性。

關(guān)系模型中包含內(nèi)容有：關(guān)系的投影、關(guān)系的連接、關(guān)系的自然連接、關(guān)系的選擇、關(guān)系的笛卡爾積、關(guān)系的并差交等。

3、圖論的實(shí)例Huffman壓縮算法、網(wǎng)絡(luò)流等。

4、實(shí)例分析

地圖著色問題又稱為“四色問題”，四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色�！�

您提供的圖可以這樣著顏色：1區(qū)著1色、2區(qū)著2色、3區(qū)著3色、4區(qū)著2色、5區(qū)著3色、6區(qū)著4色。

四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。

四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”用數(shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。”這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)

或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤�的顏色給它們著色不會引起混淆。

電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。美國伊利諾大學(xué)哈肯在1970年著手改進(jìn)“放電過程”，后與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序。就在1976年6月，他們在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。

這是一百多年來吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

“四色問題”的被證明僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。在“四色問題”的研究過程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內(nèi)容。不僅如此，“四色問題”在有效地設(shè)計(jì)航空班機(jī)日程表，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的編碼程序上都起到了推動作用。不過不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們認(rèn)為應(yīng)該有一種簡捷明快的書面證明方法。直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者在尋找更簡潔的證明方法。四、總結(jié)

離散數(shù)學(xué)在個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、人工智能、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具盒方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。總之，離散數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的支撐學(xué)科，更是提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化能力的動力源，離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域。

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