高二學考總結

綏寧一中高二年級學業(yè)水平考試工作總結

201*年7月5日，高二年級學業(yè)水平考試成績如期公布，在全體高二年級師生的共同努力下，我校在今年的學業(yè)水平考試中取得了優(yōu)異的成績。本次考試我校共有608人參考，一次性合格率為98.85%（具體成績見下表）。與上年相比，提高了二十多個百分點。這一成績的取得來之不易，回顧整個備考歷程，有許多經驗教訓值得總結和反思。學科語文數(shù)學英語物理化學考試人數(shù)607607607607607合格人數(shù)607605604606607合格率99.84%99.51%99.34%99.67%99.84%學科考試人數(shù)生物政治歷史地理各科607607607607607合格人數(shù)607607607606593合格率99.84%99.84%99.84%99.67%98.85%備注實際報名人數(shù)608人，一人因病不能參考，省市統(tǒng)計合格率按報名人數(shù)做統(tǒng)計基數(shù)。第一、營造濃厚的學習氛圍自201*年下學期本屆學生進入一中學習開始，我們就利用學生大會、家長會及主題班會等不同途徑，強調學業(yè)水平考試的重要性和緊迫性，以期引起學生、家長及教師的高度重視，力爭高一階段在學習態(tài)度、學習習慣和學科能力方面打下堅實的基礎。進入高二階段后，我們在不同時期，循序漸進，逐步加大學業(yè)水平考試的宣傳力度，營造良好的迎考氛圍。一是在總結201*年我校學業(yè)水平考試經驗教訓的基礎上，有的放矢地進行宣傳和動員，引起學生在思想上的重視；二是通過宣傳學考的重要性，增強全體學生對學業(yè)水平考試的認同感；三是在高二學年度多次召開學生大會進行學業(yè)水平考試迎考動員大會，促使學生在進入高二學年度就迅速進入迎考狀態(tài)。另外，在各年級營造整體氛圍的同時，各班的班級管理和班風建設也同步跟進。在進入高二年級后，年級組對每個班都制定了明確的學考目標以及班級管理條例。所有班主任協(xié)調本班任課教師對每一個學生進行教學跟進，根據學考要求，盡最大努力不讓一個學生掉隊。充分發(fā)揮班主任的班級管理策略和管理藝術，在全年級學生中形成積極的價值觀和競爭向上的學習風貌。第二、制定明確的教學目標和計劃一是確定年級管理目標。根據湖南省教育廳對省示范性高級中學學考合格率的基本要求結合我校實際，年級組對全體師生提出了單科一次性合格率98%、九科一次性合格率95%的目標要求。同時，又把這一目標分解到每一個班和每一個科任教師，根據具體情況提出了更為細致的要求。由學考領導小組和工作小組對各班主任和科任教師跟蹤管理考核，考核結果與相關津貼掛鉤。

二是制定科學的教學和復習計劃。

根據學校確定的“高一年級抓課改、高二年級抓學考、高三年級抓高考”的基本原則，高二年級的主要任務是突出數(shù)學、英語、物理、化學等基礎薄弱的學科教學，確保學業(yè)水平考試一次性合格率在98%以上。所以年級組要求各學科組在有限時間里，科學規(guī)劃，將教學任務安排為三個階段：第一階段完成新課教學，夯實基礎；第二階段，依據《考試說明》，針對考點復習，理清或重構知識結構體系；第三階段進行模擬訓練，檢查考點掌握情況，提高應試技巧和解題能力。各備課組根據年級組要求，制定具體的學科教學計劃（要求將計劃交年級組備案），合理有序地安排教學。

第三、采取恰當?shù)墓芾砗徒虒W策略

一是依據“兼顧”原則合理安排課時，控制教學節(jié)奏。

本屆高二年級在必修學科教學課時安排時嚴格按照文理兼顧的原則，第一學期不增課時（每學科每周2課時），第二學期（即考前一個月）逐步增加課時。由于安排得當，進入高二階段后，必修課的教學秩序井然有序。

二是依據“考試說明”，把握教學重點難點和考試要求。

“考試說明”是學業(yè)水平測試的命題依據，也是師生復習備考的依據。雖然學考是水平測試，但年級組要求各備課組認真研究“考試說明”：研究命題指導思想，認清考試性質；研究測試內容，準確定位考點知識，尤其關注增刪的內容；研究考試能力要求，掌握基本學科素養(yǎng)；研究試卷結構，明確各種題型特點、難度及其解題規(guī)范和技巧；研究“考試說明”中列出的典型例題，把握命題規(guī)律。

三是依據考試內容，編制復習學案或提綱，落實考點知識。

年級組要求各學科在復習的第二階段，在引導學生梳理知識的過程中，必須以學案或提綱形式呈現(xiàn)考點知識結構體系。每個學科在復習過程中都以校本教材的形式編寫了復習教案，并依據教案突出重點，講透難點，把繁雜的知識濃縮簡化，形成有序的知識網絡結構，便于學生用較短的時間掌握。

由于編制了復習教案，所以在教學中，各學科都基本采用了教師提出復習任務學生自主復習教師點撥提高課堂或課后檢測反饋的教學模式，提高了教學的針對性和有效性。

針對學生的個體差異，尤其是學習能力較弱的學生，教師都能采取多種方法進行個別輔導和訓練，對提高本次考試的合格率起到了關鍵作用。特別值得一提是高二年級的英語科教師，針對英語基礎非常薄弱的學困生，從清晨的早讀到夜晚的自習，幾乎是全天候跟蹤輔導，每天累計工作時間超過12小時以上。

四是根據教學進程，跟蹤檢測、模擬訓練，利用檢測結果，動態(tài)管理學困生和優(yōu)秀生。各備課組根據教學進程，組織各種類型的訓練。如：在知識梳理階段進行單元過關訓練，在總復習階段進行某個知識專題的專題訓練，或進行某種題型的單項訓練，或進行限時綜合訓練。

年級組在本學期即復習的第三階段先后組織了四次模擬考試，要求各學科及時做好考試分析。一方面，依據檢測內容，了解學生對考點知識和解題能力掌握的情況，及時調整復習策略、查漏補缺；另一方面，利用每次考試的結果，班主任與任課老師溝通，確定并動態(tài)跟蹤和管理學困生。對優(yōu)秀學生，既給予充分的鼓勵，提高其自信心，又及時點撥，解決其在復習和解題過程中疑難和問題；對學困生，在學習態(tài)度、意志、信心等方面加強引導的同時，著重通過背誦、默寫、基礎題訓練等方式督促其掌握基本的知識點和基本的解題能力。第四、幾點反思

201*年學業(yè)水平測試已結束，我校取得了歷來學考中最好的成績，但也有許多方面值得反思，以警示后來者，把它轉變?yōu)閷氋F財富。

一是應該立足于保學考促高考，還是保高考促學考不夠明確

雖然是一個順序上的不同，但折射出教學目標上的顯著差異。從教師到學生對學業(yè)水平考試的認識和目標追求就會逆轉，教學起點和要求就會相應改變。

二是對學考政策和“考試說明”的變化的研究還不夠深入。

實際上，連續(xù)三年來，湖南省的學考要求在逐年降低，但我們在教學中并沒有非常敏感的意識到這一點，而總是擔心題目萬一出難了怎么辦。

三是班級管理和教學過程中的應變能力存在差異。

從考試后的結果來看，班級之間的差距還是比較明顯。這與在班級管理和教學過程中，班級整體氛圍是否濃厚、學生的目標追求是否執(zhí)著、學習態(tài)度是否嚴謹、學習精力的投入是否充分和持久、班主任和教師的指導是否及時并恰到好處等因素有著密切的關系。

綏寧一中

201*-8-14

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必修1知識點整理第一章：集合

1．知識網絡

（）元素與集合的關系：屬于（）和不屬于（）12）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（（3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區(qū)間法（子集：若xAxB，則AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。2、任何一個集合是它本身的子集，即AA注關系3、對于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xAA補集性質：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU

2.注意的地方

（1）對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性。（2）進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和韋恩圖解集合問題�？占�是一切集合的，是一切非空集合的。（3）注意下列性質：集合a1，a2，……，an的所有子集的個數(shù)是；若ABAB;AB。

二.函數(shù)

1．函數(shù)的概念：定義設A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對A中的任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是y=f(x)，x稱作y的原象。映射f也可記為：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定義域（函數(shù)定義域的推廣），由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2．構成函數(shù)的三要素：。3．求函數(shù)定義域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)的真

數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中

xk2(kZ)。（6）如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，據自變量的實際意義確定其取值范圍。

4．求函數(shù)解析式的常用方法：（1）、換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調性法；關注：分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集。5．求函數(shù)值域(最值)的常用方法：（1）換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調性法。

6．函數(shù)的奇偶性（在整個定義域內考慮）

（1）定義：；

（2）判斷方法：Ⅰ、定義法：步驟：①求出定義域；判斷定義域是否關于；②.求f(x)；③.比較f(x)與f(x)或f(x)與f(x)的關系。Ⅱ、圖象法：即根據圖象的對稱性判別；

（3）已知：H(x)f(x)g(x)：若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相同，則在公共定義域內H(x)為偶函數(shù)；若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相反，則在公共定義域內H(x)為奇函數(shù)。

(4)常用的結論：若f(x)是奇函數(shù)，且0定義域，則f(0)0或f(1)f(1)；若f(x)是偶函數(shù)，則

f(1)f(1)；反之不然。

7．函數(shù)的單調性：

(1)函數(shù)單調性的定義：；

(2)證明函數(shù)單調性的步驟：①設；②作差；③.。

(3)求單調區(qū)間的方法：①定義法；②圖象法；③復合函數(shù)yfg(x)在公共定義域上的單調性：若f與g的單調性相同，則fg(x)為增函數(shù)；若f與g的單調性相反，則fg(x)為減函數(shù)�！巴�增異減”注意：先求定義域，單調區(qū)間是定義域的子集。

(3)一些有用的結論：a.奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性；b.偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性；c.在公共定義域內,增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是；增函數(shù)

f(x)減函數(shù)g(x)是；減函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是。

mnn8.指對數(shù)的運算性質：aa；(a)；(ab)；

1mnam；（mn,a0）an（a0）；naamn（a0,m,nN*,且m為既約分數(shù)n）

amn1amn1nam(a0,m,nN*,且m為既約分數(shù))nM)=；Nloga(MN)=；loga(

logaM=；=

9．初等函數(shù)的圖象和性質：logaNlogab對數(shù)數(shù)函數(shù)表1定義域值域圖象指數(shù)函數(shù)yaa0,a1xylogaxa0,a1x0,xR過定點___________減函數(shù)增函數(shù)過定點__________減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時，y(1,x)(,0)時，y(0,1)x(0,1)時，y(0,)x(0,1)時，y(,0)x(0,)時，y(0,1)x(0,)時，y(1,)x(1,)時，y(,0)x(1,)時，y(0,)性質ababab底數(shù)越小越接近底數(shù)越大越接近底數(shù)越小越接近坐底數(shù)越大越接近坐標軸坐標軸標軸坐標軸ab表2冪函數(shù)yx(R)pq00111p為奇數(shù)q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)第一象限性質減函數(shù)增函數(shù)過定點（0，1）偶函數(shù)必修2知識點歸納整理

第一章空間幾何體

1．空間幾何的幾何特征：1）棱柱:有兩個面互相平行，其余各個面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱錐:有一個面是，其余各面都是有一個公共頂點的，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺：用一個于棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。

2)圓柱:以的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。圓錐:以直角三角形的一條所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。圓臺：用于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。3）球：以所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。

2．空間幾何的表示（1）三視圖：正視圖、俯視圖、側視圖。畫三視圖注意：長，高；寬。（2）空間幾何體的直觀圖用斜二側畫法的畫圖規(guī)則：。(3)中心投影：；平行投影：。3．空間幾何體的表面積（1）棱柱、棱椎、棱臺的表面積，即各個面的面積之和。

（2）圓柱、圓錐、圓臺的表面積：S圓柱表=S圓錐表=S圓臺表=（3）柱體、錐體、臺體的體積：V柱=V錐=V臺=（4）球的表面積和體積：S球表=V球=

4.（補充）幾何體的外接球問題：（1）棱長為a的正四面體外接球半徑為，內切球半徑為。（2）長、寬、高分別為a，b，c的長方體外接球半徑為。（3）棱長為a的正方體的外接球半徑為，內切球半徑為。

第二章點、直線、平面的位置關系

1．平面：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上都在這個平面內。

公理2：過的三點，有且只有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們經過這個公共點的公共直線。確定平面的條件：①可確定一個平面。②可確定一個平面。③兩條或直線可確定一個平面。

平行共面2．空間兩直線的位置關系：相交

異面異面直線：不同在平面內的兩條直線叫做異面直線。兩異面直線所成角的范圍：。

平行(a//)3.直線與平面的位置關系：相交(aP)

在平面內(a)直線與平面所成角:平面的一條斜線和它在平面上的所成的銳角。直線與平面所成角的范圍。判斷直線與平面平行的方法：①如果平面外一條直線內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。即。②如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行。即。

平行(//)4．兩平面的位置關系

相交(=l)直線與平面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交；那么這條直線就和交線平二面角的平面角:在二面角棱上任取一點O，分別兩個半平面內作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角。范圍是判斷兩平面平行的方法:

①如果一個平面內有兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。②同一條直線的兩個平面平行。③同一個平面的兩個平面平行。

兩平面平行的性質：①兩個平面平行，其中一個平面內直線必平行另一個平面。②如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的互相平行。③一條直線垂直于兩個平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。5.垂直的證明,判定直線與平面垂直的方法：

①（定義）如果一條直線和平面內直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。②如果一條直線和一個平面內兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。③如果兩條中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。④如果兩個平面垂直，那么的直線垂直于另一個平面。

⑤如果都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。證明兩平面垂直的方法：

①（定義法）兩個平面相交，如果所成的二面角是，那么這兩個平面互相垂直。②如果一個平面經過另一個平面的一條，那么這兩個平面互相垂直。6.（補充）三棱錐P-ABC頂點P在底面ABC的射影H

①若三側面兩兩互相垂直，則點H為△ABC的心；若PA⊥BC,PB⊥AC,則PC⊥AB，則點H為△ABC的心；②若PA=PB=PC,則點H為△ABC的心；若側棱與底面成角相等，則點H為△ABC的心；③若點P到三邊AB、BC、AC距離相等，則點H為△ABC的心；

若三側面與底面所成二面角相等，且點H在△ABC內部，則點H為△ABC的心.

第三章直線與方程

1、傾斜角和斜率（1）傾斜角：x軸正向與直線l方向之間所成的角，范圍是：（與x軸平行或

重合時，0）斜率：k=（2）；（2）已知直線l上兩點P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中x1x2，

則l的斜率k=。

2、直線的方程：點斜式：其中不能表示的直線是：斜截式：其中不能表現(xiàn)的直線是：兩點式：其中不有表示的直線是：截距式：其中不能表示的直線是：一般式：（條件：）

3、兩直線平行和垂直充要條件：1）L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2。L1//L2；L1⊥L2（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0。L1//L2；L1⊥L24、距離公式：（1）兩點距離：若P、P2(x2y2)，則P1(x1y1)1P2=；（2）點線距離：點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的距離d1=（3）兩平行線距離：L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0的距離d2=5、對稱問題：點P1(x1y1)、P2(x2,y2)，

若P1、P2關于直線：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)對稱，

則須滿足條件：①②

第四章圓的方程

1、圓的方程：標準方程：一般方程：。

轉化為標準方程為。2、直線與圓的位置關系判定：圓心C（a,b）到直線的距離d=

AaBbcAB22,半徑為R；

A、幾何法：（1）若相交＞0；（2）若相切=0（3）若相離＜0

B、代數(shù)法：法利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組AxByC022xyDxEyF0來判斷和求解

3、直線被圓所截得的弦長公式AB=。

4、圓與圓的位置關系：設兩個大小不等的圓O1圓，O2的半徑分別為r1、r2，圓心距

O1O2d，則①外離②外切

③相交④內切⑤內含

5、空間中兩點P則P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，1P2。

必修3知識歸納整理

第一章、算法初步

1、畫出四種基本的程序框：終端框（起止框）、輸入輸出框、處理框、判斷框。

2、三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構（分直到型和當型）3、基本算法語句（一）輸入語句

單個變量輸入格式：;多個變量輸入格式：;（二）輸出語句格式：;（三）賦值語句。

（四）條件語句

IF-THEN-ELSE格式及框圖：IF-THEN格式及框圖

（五）循環(huán)語句

（1）WHILE語句（當型循環(huán)）及框圖（2）UNTIL語句

4、算法案例

案例1輾轉相除法與更相減損術;案例2秦九韶算法;案例3進位制

第二章、統(tǒng)計

一、隨機抽樣類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性________。（2）每次抽出個體后不再將它放回，即________抽樣各自特點從總體中______抽取聯(lián)系適用范圍總體個數(shù)較少總體個數(shù)較多總體由_______的幾部分組成將總體均分成幾部在起始部分分，按__________的規(guī)樣時采用則在各部分抽取________抽樣將總體分成_______，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣二、用樣本估計總體

第一節(jié)：用樣本的頻率分布估計總體分布1)頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：(1)計算一組數(shù)據中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數(shù)將數(shù)據分組；（3）列頻率分布表；（4）畫頻率分布直方圖。

2)頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

3)莖葉圖：１．莖葉圖的概念：當數(shù)據是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據信息的損失，所有數(shù)據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據，兩個以上的數(shù)據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。

第二節(jié)、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

4)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？

5)、標準差、方差；標準差s=；標準差較大，數(shù)據的離散程度較大；標準差較小，數(shù)據的離散程度較小。第三節(jié)、變量間的相關關系

1)、變量間的相關性：

在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據圖形稱為散點圖。如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。求回歸直線，使得樣本數(shù)據的點到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。

求樣本數(shù)據的線性回歸方程，可按下列步驟進行：（1）計算平均數(shù)x，y；（2）求a，b；（3）寫出回歸直線方nn

－1

回歸直線方程ybxa，必過樣本中心點(x,y)，其中x＝∑xi，y＝∑yi。

ni＝1i＝1

程。

－

第三章、概率

一、隨機事件的概率：

1、必然事件、不可能事件、隨機事件、頻率與概率2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B___________；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為____________事件；

（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=_______________；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。二、古典概型

1、基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念；

2、古典概型的概率計算公式：P（A）=。三、幾何概型

1、幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與______________________________________________________。2、幾何概型的概率公式：P（A）=。

3、幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性。

例1寫一個算法程序,計算1+2+3++n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù))

log2x，x2，例2：已知函數(shù)y右圖表示的是給定x的值，求其對應的

2x，x2.函數(shù)值y的程序框圖，①處應填寫；②處應填寫．

例3把十進制數(shù)53轉化為二進制數(shù)。

例4利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

例5、已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時速在[60,70]的汽車大約有多少輛？求此段時間內汽車時速的

頻率組距0.040.03040.02030.010201*050607080時速（km）

平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。

例6、對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如右。問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

必修4的知識歸納整理

第一章三角函數(shù)

一、三角函數(shù)的概念：

1、弧度制：（弧度數(shù)）＝____S扇形=__________1弧度＝_____度

2、任意角的三角函數(shù)：（1）若終邊上點P(x,y)在單位圓上，則_________；一般地說，終邊上取點P(x,y)，_____________________________（rx2y2（2）符號規(guī)律：__________________________（3）單位

圓中的三角函數(shù)線：sinMPcosOMtanAT

⑷重要結論：當(0,2)時，sincos__________sin＜＜tan

二、同角三角函數(shù)的基本關系：（1）平方關系：______________⑵商數(shù)關系：____________三、誘導公式記憶口訣：___________________________。四、三角函數(shù)的圖象和性質：

1、ysinx①T=_______②單增區(qū)間：____________單減區(qū)間：________________

③奇偶性:_____圖像關于_________對稱。④對稱軸方程：______（kZ）；對稱中心：(______________________),kZ

2、ycosx①T=_______②單增區(qū)間：________單減區(qū)間：_________

③奇偶性:_____圖像關于_________對。④對稱軸方程：______（kZ）；對稱中心：(___________________),kZ

3、ytanx①xR且x≠____________，yRT奇函數(shù)

②單增區(qū)間：______________，kZ對稱中心：_________kZ4、yAsin(x),(＞0，A＞0）的圖象和性質：

tanCot①五點法作圖：令x=____________________,則y=_______________SecCscSinCos②性質：1xR,yA,AT=_______；2單調性：令___________≤x≤__________，kZ00得到增區(qū)間；3對稱性：令x＝_________，kZ得對稱軸方程；令x＝__________，kZ0（x0,0）為對稱中心。4奇偶性：若__________，f(x)為奇函數(shù)；若________________f(x)為偶函數(shù)。③圖像變換：ysinx__________________得ysin(x)的圖像___________得ysin(x)的圖像_____________________得yAsin(x)的圖像。補充：1、

ⅠⅢ

2ⅡⅣ10

22、終邊落在x軸上的角的集合：________________終邊落在y軸上的角的集合：________________終邊落在坐標軸上的角的集合：________________

yASinx,A0,0,T23、周期問題：

yASinx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2

yAtanx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T第二章平面向量

一、平面向量的概念與運算：

1、平面向量的概念：①向量②零向量③向量的模：即向量的長度，用AB或a來表示。

④相等的向量：________________兩個向量稱為相等的向量。

2、平面向量的運算:設a(x1,y1)，b(x2,y2)，＜a,b＞＝θ

abAB+BC=ACab=(________________)；abAB－AC=CBab＝(________________)a＝（________________）abababcosab＝________________

22ab=________________性質：aacosab二、平面向量之間的關系：

⑴平面向量基本定理：設a與b不共線，則對平面內p，唯一實數(shù)對1,2，使得p1a2b⑵a‖b（共線）對b≠0，唯一實數(shù)使得ab或a‖bx1y2x2y1

mn若e1與e2不共線，且ame1ne2，bpe1qe2則a‖bpq⑶a⊥b（垂直）a⊥b________________________________＝0

⑷夾角：當(0,)時，ab＞0且不共線；當(,)時，ab＜0且不共線。

2222abx1x2y1y2cos特別的，aaaa或者aaa

2222abx1y1x2y2補充：1、線段的定比分點問題.(1)直接列向量等式解決;(2)推導定比分點坐標公式;2、若正n邊形A1A2An的中心為O,則OA1OA2OAn0

第三章三角恒等變換

一、和差角公式：________________。

二、二倍角及降冪公式：________________。

a21三、常見角的轉化：sincosasincossin()cos()

244asin2bcos2csincosmasinbcoscsincostan22sincos22=

atan2bctantan21

sin()cos()63

sin2cos(2)2cos2()124，

sin2cos(2)12cos2()tantantan()(1tantan)

24四、yasinxbcosx意到cosa2b2sinx其中,tanb，所在象限由a、b符號來確定。注aaab22,sinSinbab22

2補充：1、半角公式：

1Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin2、降冪擴角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

23、萬能公式:

2tanSin2

231tan2Cos1tan22tan22tan2

21tan21tan24、三倍角公式：Sin33Sin4Sin

Cos34Cos33Cos5、當4時,z,1tan1tan2在有些題目中應用廣泛。

必修5知識點歸納整理

第一章、解三角形

ABC一、三角形中的三角問題：1、ABC,ABC,-22222sin(AB)；cos(AB)；sinABAB；cos。222、正弦定理：___________________________余弦定理：_____________________________變形：______________

_________________________________________________________。3、tanAtanBtanCtanAtanBtanC。補充：1．常見三角不等式：（1）若x(0,

2)，則sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

221(|OA||OB|)(OAOB).22.三角形面積定理：（1）S=________________________（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）.（2）S=________________________.(3)SOAB3.三角形內角和定理：在△ABC中，

ABCC(AB)CAB2C22(AB)。2224.正弦型函數(shù)yAsin(x)的對稱軸為_____；對稱中心為____；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心。

第二章數(shù)列

一、數(shù)列的一般概念

1．數(shù)列的定義：。

2．數(shù)列與函數(shù)的關系：數(shù)列可以看做一個定義域為正整數(shù)集N（或它的有限子集1,2,3,,n）的函數(shù)。

3．數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式anf(n)來表示。

4．遞推公式：由已知項，如an與前一項an1（或前幾項）間的關系可以用一個公式表示。anf(an1)。5．數(shù)列的表示法（1）列舉法：如1，3，5，7，9，；（2）圖解法：用（n，an）這些孤立點表示；（3）解析法：用通項公式表示，如an2n1；（4）遞推法：用遞推公式表示．6．數(shù)列的分類（1）按數(shù)列項數(shù)的有限與無限分為兩類：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列。2）按項與項的大小關系分為四類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列。7．數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系：an(n1),

(n2).二、等差數(shù)列1．定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列

就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。符號語言：數(shù)列an是等差數(shù)列。

2．等差中項若三個數(shù)a、A、b成等差數(shù)列，則稱A是a與b的等差中項．

A是a與b的等差中項。3．通項公式：an。推廣形式：

anam(nm)d。4．前n項和公式Sn或Sn。

5．等差數(shù)列的增減性：d0遞增數(shù)列；d0遞減數(shù)列；d0常數(shù)數(shù)列．

6．等差數(shù)列的重要性質：（1）子數(shù)列若an是等差數(shù)列，且公差為d，則數(shù)列a2n1與a2n都是公差為2d的等差數(shù)列．一般地，若an是等差數(shù)列，且公差為d，kn(knN,nN)是等差數(shù)列，且公差為m，

則數(shù)列akn

是公差為

md的等差數(shù)列．（2）等距性若an是等差數(shù)列，且

m、n、p、qN,mnpq，則特別地，若an是等差數(shù)列，則

．（3）片片和若an是等差數(shù)列，前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，amnamn2am（m、nN,mn）

S3nS2n，，是等差數(shù)列。

7．證明等差數(shù)列的方法：（1）利用定義證明，即證an1and（d為常數(shù)）；（2）利用等差中項公式證明，即證2anan1an1(n2)。

三、等比數(shù)列：1．定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。符號語言：數(shù)列an是等比數(shù)列。

2．等比中項若三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列，則稱G是a與b的等比中項．

G是a與b的等比中項。3．通項公式：an。推廣形式：

anamqnm．

4．前n項和公式：Sn(q1),（分類討論）

(q1).5．等比數(shù)列的增減性a10,q1或a10,0q1遞增數(shù)列；a10,0q1或a10,q1遞減數(shù)列；q1常數(shù)數(shù)列；q0擺動數(shù)列．

6．等比數(shù)列的重要性質：（1）子數(shù)列若an是等比數(shù)列，且公比為q，則數(shù)列a2n1與a2n都是公比為q2的等比數(shù)列。一般地，若an是等比數(shù)列，且公比為q，kn(knN,nN)是等差數(shù)列，且公差為m，則數(shù)列akn是公比為q的等比數(shù)列。（2）等距性：若an是等比數(shù)列，且m、n、p、qN,mnpq，

m2則。特別地，若an是等比數(shù)列，則amnamnam（m、nN,mn）。

（3）片片和：若an是等比數(shù)列，前n項和為Sn，且Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n，是等比數(shù)列．

7．證明等比數(shù)列的方法（1）定義證明，即證

an12；或證anan1an1(n2)且an0。q（q為非零常數(shù)）

an第三章不等式

一、不等關系與不等式：1．不等式的定義；2．不等式建立的基礎：若a,bR,則ab0ab，

ab0ab，ab0ab．

3．不等式的有關名稱：同向不等式；絕對值不等式；條件不等式。4．不等式的性質

（1）對稱性：若ab，則；（2）傳遞性：若ab，bc，則；（3）加法單調性：若ab，c為任意實數(shù)，則；

（4）乘法單調性：若ab，c0，則，若ab，c0，則；（5）同向不等式相加：若ab，cd，則；（6）異向不等式相減：若ab，cd，則；

（7）正數(shù)同向不等式相乘：若ab0，cd0，則；（8）正數(shù)異向不等式相除：若ab0，0cd，則；(9）乘方法則：若ab0，nN且n2，則；（10）開方法則：若ab0，nN且n2，則；（11）倒數(shù)法則：若ab，ab0，則。二、幾類不等式的解法

1．一元二次不等式及其解法：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：(重要結論)

二次函數(shù)000yax2bxc（a0）的圖象一元二次方程yax2bxcyax2bxcyax2bxc有兩相異實根有兩相等實根axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集2x1,x2(x1x2)x1x2b2a無實根2不等式axbxc0對xR恒成立；不等式axbxc0對xR恒成立；不等式axbxc0對xR恒成立；不等式

2ax2bxc0對xR恒成立。

2．一元高次不等式及其解法：可用數(shù)軸標根穿針引線法．

3．分式不等式及其解法：分母含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．分式不等式的解法：

f(x)f(x)0f(x)g(x)0，0且；g(x)g(x)f(x)f(x)0，0f(x)g(x)0且g(x)0；

g(x)g(x)三、二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

1．二元一次不等式的有關問題：（1）二元一次不等式；（2）二元一次不等式的解：二元一次不等式的解集不是數(shù)軸上的一個區(qū)間，而是平面上的一個區(qū)域。（3）二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（4）二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。②由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）。③不等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域是直線ykxb的；不等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域是直線

ykxb的；ykxb是。

（5）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域：

簡單的線性規(guī)劃問題的處理步驟：①尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；②由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；③在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解．

四、基本不等式1．重要不等式：若a,bR，則（當且僅當ab時取等號）．2．基本不等式：若a,bR，則（當且僅當ab時取等號）．3．求最值常用的不等式：ab2ab，ab(定積最大，積定和最�。�

25．常用的基本不等式:（1）若a,bR，則|a|0，a0，(ab)0，|a|a，|a|a．

2ab2)，a2b22ab．注意點：一正、二定、三相等，和2（2）若a,b,c為正數(shù)，則

abc3abc(當且僅當abc時取等號)．3a1a2annn推廣：若ai0(i1,2,,n)，則a1a2an（當且僅當a1a2an時取等號）．

即n個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．

333(3)若a,b,c為正數(shù)，則abc3abc（當且僅當abc時取等號）。

baa2b2ab2ab（4）若a、b同號，則2。（5）若a,bR，則。abab22ab

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