人教版八年級數學下冊知識點總結

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八年級數學下冊知識點總結

第十六章分式

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫

做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

AACAAC

C0BBCBBC3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

4.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作

a0為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

acacacadad

;bdbdbdbcbc分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

nana()nbb分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減

acbcabacadbcadbc,cbdbdbdbd混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5.任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即a01(a0)；當n為正整數時，

an1an

mnmn6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)

（1）同底數的冪的乘法：a（2）冪的乘方：(a)（3）積的乘方：(ab)mnamnna；

a;

nnnabm；

（4）同底數的冪的除法：aaamn(a≠0)；

（5）商的乘方：()n；(b≠0)

bb7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程分式方程。

1

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解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；

(3)解整式方程；(4)驗根．

增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有四種：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．

(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．

(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

8.科學記數法：把一個數表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n1

用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)

第十七章反比例函數1.定義：形如y＝

kx（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。

1x2.其他形式xy=kykx1yk（k為常數，k≠0）都是。

3.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。

反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。

當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

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2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。

平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

A4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

D三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

C矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖

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線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數據的分析1.算術平均數：X1n5-12（約

X1X2X

n2.加權平均數：加權平均數的計算公式。

權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

3.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

4.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

5.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

6.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩(wěn)定。數據的收集與整理的步驟：1.收集數據2.整理數據3.描述數據4.分析數據5.撰寫調查報告6.交流

7.平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

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八年級數學（下冊）知識點總結

二次根式

【知識回顧】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；⑵被開方數中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質：

a（a＞0）22（1）（a）=a（a≥0）；（2）aa

0（a=0）；

5.二次根式的運算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．

ab=ab（a≥0，b≥0）；

bb（b≥0，a>0）．aa（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．

【典型例題】

1、概念與性質例1下列各式1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序號）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范圍

x5（1）

例3、在根式1)

13x；（2）

a2b2;2)(x-2)2

x;3)x2xy;4)27abc，最簡二次根式是（）5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

1y18x8x1,求代數式2例4、已知：

xy2yx2xy2的值。yx

例5、（201*龍巖）已知數a，b，若(ab)=b－a，則()

A.a>bB.a例2、比較32與23的大小。

（3）、分母有理化法

通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較21與的大小。3121（4）、分子有理化法

通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較1514與1413的大小。（5）、倒數法

例5、比較76與65的大小。

（6）、媒介傳遞法

適當選擇介于兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、比較73與873的大小。（7）、作差比較法

在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：①ab0ab；②ab0ab例7、比較

（8）、求商比較法

它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：①

ab1ab；②

ab1ab

212與的大小。313例8、比較53與23的大小。5、規(guī)律性問題

例1.觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：

；

驗證:

.

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想44的變形結果，并進行驗證；15（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表示的等式，并給出驗證過程.

勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個三角形是直角三角

222

形。

3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質

（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半�！螦=30°

可表示如下：BC=

1AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°

可表示如下：CD=D為AB的中點

1AB=BD=AD25、攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90°CD2ADBD

AC2ADABCD⊥ABBC2BDAB

6、常用關系式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系abc，那么這個三角形是直角三角形。

2228、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

10數學口訣.

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

四邊形

1．四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.ADBCA4D31B2C2．多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質：（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；因為ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；4）對角線互相平分；（（5）鄰角互補.DOCAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分DOCAB5.矩形的性質：（）具有平行四邊形的所有通性;1因為ABCD是矩形（2）四個角都是直角;3）對角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形OADBC7．菱形的性質：因為ABCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等；3）對角線垂直且平分對角.（ADABOCBDAOC8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形9．正方形的性質：因為ABCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等，四個角都是直角；3）對角線相等垂直且平分對角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質：1（）兩底平行，兩腰相等；因為ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，

矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對

稱.三公式：1．S菱形=

1ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）21（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2矩形正方形菱形2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=四常識：

n(n3)※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.

22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

一次函數

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．三、函數中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

四、函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k概念圖像性質如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.一條直線k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).（1）k>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；直線y=kx+b（k（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；≠0）的位置與（3）k>0，b＝0圖像經過一、三象限；k、b符號之間（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；的關系.（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。一次函數表達求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確式的確定定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.5.一次函數與二元一次方程組：解方程組

a1xb1yc1從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值xyc2相等．并a2b2求出這個函數

a1xb1yc1值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.a2xb2yc2

數據的分析

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差1．解統(tǒng)計學的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有

重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。4.極差

用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

一、選擇題

1．一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小華的數學平時成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數學總評成績應為（）

A．92B．93C．96D．92.73.關于一組數據的平均數、中位數、眾數，下列說法中正確的是（）A.平均數一定是這組數中的某個數B.中位數一定是這組數中的某個數C.眾數一定是這組數中的某個數D.以上說法都不對

4．某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個數據從小到大排列后，第個數是這組數據的中位數8．如果一組數據4，6，x，7的平均數是5，則x=.

9．已知一組數據：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數是，中位數是.10．一組數據12，16，11，17，13，x的中位數是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時的成績如下表：環(huán)數78910次數2413則這組數據的平均數是，中位數是，眾數是.12．某小組10個人在一次數學小測試中，有3個人的平均成績?yōu)?6，其余7個人的平均成績?yōu)?6，則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?

13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個月該橋過往車輛的總數大約為輛.

第十七章反比例函數1.定義：形如y＝

k11（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=kykxykxx

2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

5.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數的概念

k1（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成ykxx的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。

一般地，函數y2、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質

反比例函數k的符號

yOxk>0

yk(k0)xk0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當k4、反比例函數解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數yk中，只有一個待定系數，因此只需要x一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義

k(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形xPMON的面積S=PMPN=yxxy。

如下圖，過反比例函數yy

k,xyk,Sk。x第十七章反比例函數

1.定義：形如y＝

k11（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=kykxykxx

2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

第課時

第二十章數據的分析

知識點：

選用恰當的數據分析數據知識點詳解：

一：5個基本統(tǒng)計量（平均數、眾數、中位數、極差、方差）的數學內涵:

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．

極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。

標準差：方差的算術平方根，記作s。二教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析：

1算術平均數不難理解易掌握。加權平均數，關鍵在于理解“權”的含義，權重是一組非負數，權重之和為1，當各數據的重要程度不同時，一般采用加權平均數作為數據的代表值。

學生出現的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。

采取的措施：弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關系。并且提醒學生再求平均數時注意單位。

2平均數、與中位數、眾數的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，其中以平均數的應用最為廣泛。區(qū)別：A平均數的大小與這組數據里每個數據均有關系，任一數據的變動都會引起平均數的變動。B中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C眾數主要研究個數據出現的頻數，其大小只

與這組數據中的某些數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。

學生出現的問題：求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。采取的措施：加強概念的分析，多做對比練習。

3極差，方差和標準差。方差是重難點，它是描述一組數據的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數據的離散特征，但是，對兩組數據來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。

學生出現的問題：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應用時常由于粗心或公式不熟導致錯誤。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數”這一重要特征。或使用計算器計算。這些數據經常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。

14．為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調查，下面是一天中每2小

3

時測得的數據(單位：g/m):0.040.030.030.040.020.030.030.050.040.010.010.03(1)求出這組數據的眾數和中位數；

3

(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025g/m，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？

15．A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：

分數人數(A班)人數(B班)5031605670151280311901315100115根據表中數據完成下列各題：

(1)A班眾數為分，B班眾數為分，從眾數看成績較好的是班；

(2)A班中位數為分，B班中位數為分，A班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所占的百分比是%，B班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所占的百分比是%，從中位數看成績較好的是班；

(3)若成績在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為%，從優(yōu)秀率看成績較好的是班.

(4)A班平均數為分，B班平均數為分，從平均數看成績較好的是班；16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：

人員月工資(元)經理4000會計600廚師900服務員1服務員2勤雜工500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由.若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談談你的看法.

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