高二導數章總結,典型例題

章小結1.知識結構.

1函數的平均變化率○2運動瞬時速度○4曲線切線斜率○3函數的導數○5曲線切線方程○導數概念導數運算6基本初等函數求導○7導數四則運算法則○8簡單復合函數的導數○導數9函數的單調性○導數應用函數的極值和最值10○11○曲線的切線微積分定積分概念定積分12實際問題○13綜合問題(參數范圍,幾何問題等)○14曲邊梯形面積○15變力做的功○n116和式f(i)xi的極限○i117微積分基本定理微積分基本定理含義○

典型例題

例1、解答下列問題

1．已知函數y=x＋1的圖象上一點A（1，2）及其鄰近一點B（1＋△x,2＋△y）,則直線AB的斜率是（）

A．2B．2xC．2＋△xD．2＋(△x)2

2.函數f(x)的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）A.0f"(2)f"(3)f(3)(2)fB.0f"(3)f(3)f(2)"f(2)C.0f"(3)f"(2)f(3)f(2)D.0f(3)f(2)f"(2)f"(3)

O12318微積分基本定理的應用○2

y

x3.已知直線y=x+1與曲線yln(xa)相切，則a的值為()A.1B.2C.1D.2

4．如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0，4)，(2，0)，(6，4)，則f(f(0))；

limf(1x)f(1)xy4321ACBO123456

xx0（用數字作答）________．

5若f′(x0)=2,limk0f(x0k)f(x0)2k=_________6．過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為．7.若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yaxA．1或-

8.已知函數f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在點

(1,f(1))處的切線方程是（）

25642154x9都相切，則a等于

B．1或

214C．74或-2564D．74或7

A.y2x1B.yxC.y3x2D.y2x39.由曲線y1x與直線yx、x2圍成的圖形的面積為t10．已知t0，若

02x1dx6，則t

例2.已知函數f(x)ax3bx24x的極小值為8，其導函數yf(x)的圖象經過點

(2,0)，如圖所示.

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若函數yfxk在區(qū)間[3,2]上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍.

例3.已知x3是函數f(x)aln(1x)x10x的一個極值點.（I）求a的值；

（II）求函數f(x)的單調區(qū)間；

（III）當直線yb與函數yf(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍.

3

例4．已知:函數y=-3x+x的圖象為曲線C,點M(x0,y0)(x0≠0)曲線C上一點,P為坐標平面內任意一點.

(1)求曲線C在點M處的切線L1方程(即與曲線C切于點M的切線方程);(2)設直線L1與曲線C異于M的公共點為N(a,b),求證:a=-2x0;(3)若過點P的曲線C的不同切線有且僅有兩條,求點P的軌跡方程.

例5.函數yf(x)的圖象與直線xa,xb及y0所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的面積。

（1）分別計算ysinx在閉區(qū)間[0,]，ysin2x在閉區(qū)間[0,[0,2]，ysin3x在閉區(qū)間

3]上的面積，并歸納猜想出一個一般性的結論，并加以證明。

（2）利用你所猜想的結論解決下述兩題：①求函數ysin3x在閉區(qū)間[0,23]上的面積；

,4②求函數ysin(3x)1在閉區(qū)間[33]上的面積。

例6.設點P在曲線yx2上，從原點向A(2,4)移動，直線OP、曲線yx2圍成的面積記為S1；直線OP、曲線yx2圍成的面積、直線x2所圍成的面積記為S2．(1)當S1S2時，求點P的坐標；

(2)當S1S2有最小值時，求點P的坐標和此時的最小值．例7.已知函數f(x)13xaxbx,且f"(1)0

32(1)試用含a的代數式表示b,并求f(x)的單調區(qū)間；

(2)令a1,設函數f(x)在x1,x2(x1x2)處取得極值，記點M(x1,f(x1))，N(x2,f(x2))，P(m,f(m)),x1mx2,請仔細觀察曲線f(x)在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m(x1,x2)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n,f(n)),xn

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