初中生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)

初中生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)

一、問題的提出

目前，初中數(shù)學教學內容、教學過程存在較多的問題：如過分重視按照邏輯體系編排，重知識傳授，輕實際應用；重結果，輕過程；強調統(tǒng)一性，忽視差異性；教材內容偏窄偏深。現(xiàn)有課堂教學也存在著許多弊�。�

1、教學程式化。表現(xiàn)在教學結構的程式化和教學具體行為的程式化，教學缺乏變通性和靈活性。

2、教條化。突出表現(xiàn)在課堂教學中惟教材、惟教參、惟教案上。

3、單一化。表現(xiàn)在教學目標上的單一化；教學組織形式上的單一化；活動角色的單一化。4、靜態(tài)化。表現(xiàn)在課堂上老師滿堂灌，只教固定化的知識。這樣導致學生學習興趣索然，學習被動，產生厭學心理，造成數(shù)學差生面大。另一方面，教師總想提高差生的成績，給學生布置大量的作業(yè)，加重了學生的負擔，效果卻并不理想。

當今社會科學技術高速發(fā)展，高科技的競爭已成為世界性和全方位的科技競爭焦點，而高科技的競爭必然導致知識密集化，技術綜合化，方法系統(tǒng)化。面對高科技對人才培養(yǎng)提出的新要求，面對初中數(shù)學的教學實際，我苦苦地思索，初中數(shù)學教學如何才能提高課堂教學質量，減輕學生負擔，使學生學會數(shù)學的思考和解決問題，能把知識的學習和能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地聯(lián)系起來。我翻閱了一些數(shù)學學術刊物，結合自己的實踐，找到了“數(shù)學思想方法”這個載體。一方面，重視數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，可以改善數(shù)學教學低效狀況。另一方面，重視初中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)也符合新科技時代對人才素質的要求。因此，我于201*年9月開始，在二（2）班中開展了數(shù)學思想方法的培養(yǎng)的實驗。經過一年多的實驗，取得了初步的成效，現(xiàn)將我的做法作一個階段性總結，以便下一步更深入的探討。

二、初中生數(shù)學思想方法培養(yǎng)的重要性

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識的本質的認識。是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提練上升數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想，如建模思想、統(tǒng)計思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結合思想、轉化思想、方程思想、函數(shù)思想。所謂數(shù)學方法指在數(shù)學中提出問題、解決問題（包括數(shù)學內部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學生應掌握

的數(shù)學方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構造法、特殊值法等。數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，強調指導思想時，稱數(shù)學思想，強調操作過程時，稱數(shù)學方法。

從數(shù)學大綱要求看，九年制義務教育大綱已明確地把數(shù)學思想方法納入了基礎知識的范疇，數(shù)學基礎知識是指：數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理以及由其內容反映出來的數(shù)學思想方法。中學生數(shù)學內容包括數(shù)學知識與數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法產生數(shù)學知識，數(shù)學知識又蘊藏著思想方法，這樣有利于揭示知識的精神實質，有利于提高學生的整體素質與數(shù)學素養(yǎng)。

從教育的角度來看，數(shù)學思想方法比數(shù)學知識更為重要，這是因為：數(shù)學知識是定型的，靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的，動態(tài)的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學生受益于一時，思想方法將使學生受益于終生。日本學者米山國藏指出：“無論是對于科學工作者，技術人員還是數(shù)學教育工作者，最重要的是數(shù)學的精神思想和方法，而數(shù)學知識是第二位的。因此，增強數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要。世界著名數(shù)學家波利亞在年代曾作過統(tǒng)計，普通中學畢業(yè)后在其工作中，需要用到數(shù)學的（包括數(shù)學家在內）約占全部學生的30%，而其余的70%幾乎用不到任何具體的數(shù)學知識。而數(shù)學思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，數(shù)學教學必須重視數(shù)學思想方法的教學。

實踐證明，培養(yǎng)初中生的數(shù)學思想方法，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發(fā)展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。目前，數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想是各地試卷考查的重點，因此，也應注重初中生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，考查學生的數(shù)學思想方法是考查學生能力的必由之路。

數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程中，教師在教學中應充分挖掘其中的數(shù)學思想方法，突出數(shù)學思想方法的教學，才能形成初中學生良好數(shù)學思想和數(shù)學方法。

三、怎樣培養(yǎng)初中生的數(shù)學思想方法（一）數(shù)學思想方法的培養(yǎng)應遵循的原則1、滲透性原則

九年制義務教育教材的編排是按知識的邏輯縱向展開的。大量的數(shù)學思想方法是蘊涵在數(shù)學知識之中，因此，在具體知識的教學中，精心設計學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊含在其中的數(shù)學思想和方法，使它們在潛移默化中達到理解和掌握。

2、層次性原則

要使學生把握數(shù)學方法，首先教師要準確、清晰地把握好初中數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法的水平層次。一要把握好學生認知數(shù)學思想方法的水平層次；對初中數(shù)學方法可分為了解、理解、掌握三個層次。了解：對數(shù)學思想方法的含義有感性的初步的認識，能在有關的問題中識別它們。如：集合與對應思想、概率與統(tǒng)計思想、反證思想等。理解：對數(shù)學思想方法達到了理性認識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么用途。如符號思想、函數(shù)思想等。掌握：在理解的基礎上，通過訓練掌握其實質，能用它去解決一些問題，如轉化思想、數(shù)形結合思想，分類討論思想、整體思想、消元、配方法等。二要把握好某一數(shù)學方法在不同教材、不同階段的水平層次。同一種數(shù)學思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)）中，要求的層次也不相同。

3、反復性原則

從一個較長的學習過程看，學生對各種數(shù)學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個低級到高級的螺旋上升過程，如對同一數(shù)學思想方法，應該注意在不同知識階段的再現(xiàn)，加強對數(shù)學思想方法的認識。

數(shù)學思想方法的學習一般分為三個階段：模仿階段，初步應用階段，自覺應用階段。教學的任務是促進前兩個階段的形成，盡快達到第三個階段。在教學中應制定有關數(shù)學思想方法的分層目標，在不同的年級、不同的章節(jié)有重點滲透的思想方法。整體思想在初一只要求學生模仿教師解題。

學生接觸較多的數(shù)學問題后，數(shù)學思想方法的學習逐漸過渡到初步應用階段，開始理解解題過程中所使用的探索方法和策略，也能夠概括總結出來。

（二）在知識的傳授全過程中，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思想

數(shù)學思想是形成數(shù)學能力，數(shù)學意識的橋梁，是靈活運用數(shù)學知識的技能、方法的靈魂，因此，在運用知識的全過程中，從分析探求思路，到優(yōu)化實施解答，最后反思驗證結論都要重視應用數(shù)學思想。1、在概念形成過程中滲透數(shù)學思想

中學數(shù)學教材中處處滲透著基本數(shù)學思想方法，數(shù)學概念、公式、法則等知識寫在教材中，是有“形”的，而基本的數(shù)學思想方法在教材中是無“形”的。它以隱藏的形式存在于字里行間，并且不成體系散見于教材各章節(jié)之中，需要通過教師的指點，學生才能領會、掌握。因此，教師要準確、清晰地把握好初中數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法，在講清數(shù)學知識的同時，適時巧妙地把分布在教材各個知識點中的數(shù)學思想充分挖掘出來，使學生在求知的過程中有機地滲透，并將它運用到數(shù)學思維活動上，提高學生解決問題的能力。

2、在公式定理證明過程中滲透數(shù)學思想3、在例題教學中滲透數(shù)學思想

分類思想的培養(yǎng)要通過學生對具體數(shù)學問題的處理，因此，在例題教學中，要引導學生應用分類思想探索某些問題的解題方法，訓練學生的分類技能，同時安排相應的題型進行訓練。如⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。求解時，必須考慮平行弦AB、CD與圓心的位置關系。如圖兩種情況，其結果有兩解：1厘米或7厘米。

4、在練習過程中滲透數(shù)學思想

在鞏固練習過程中，進一步滲透分類思想。如：已知ΔABC內接于⊙O，O到AB的距離等于AB，求角C的度數(shù)。分兩種情況

（1）點C與圓心在弦AB同側（2）點C與圓心在弦AB異側（三）培養(yǎng)學生自覺應用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力

在教學中要注意培養(yǎng)學生的應用意識，注意將科技或生活問題與數(shù)學教學相結合。隨著知識經濟的到來，在接受教育的全過程中，要學習許多數(shù)學知識，這不是將來要用到這些知識去解決具體的數(shù)形問題，而是需要吸取數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想方法，在學習數(shù)學知識的同時學到深邃的科學思維方法。因此，我在教學中，不僅傳授知識，同時還教學生學習的方法，引導學生把要解決的現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題。如：在高2米，坡角為30度的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少要多少米？（精確到0.1米）評析：本題是一個聯(lián)系實際、貼近生活的新穎題，把實際的問題轉化為數(shù)學問題，把數(shù)學問題轉化為幾何問題應用了轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法是人們在一生中運用最廣泛的知識，應把握時機，使學生領悟并逐步學會運用這些思想方法解決實際問題。通過初中數(shù)學思想方法培養(yǎng)的實驗，使學生學會學習和學會創(chuàng)新，培養(yǎng)了學生終身學習和發(fā)展的意識和能力。

初中數(shù)學中的“轉化思想”

[摘要]：隨著課程改革的深入展開，培養(yǎng)學生的能力越來越重要，數(shù)學學習更應重視數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)。本文從幾方面論述了轉化思想在數(shù)學學習中的重要作用：轉化思想可以使學生經歷探索的學習過程，改變學生的學習方式，轉化思想能培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力及邏輯思維能力，是一種很重要的思維方法；轉化思想可以增強學生的數(shù)學應用意識，提高解決問題的能力，從而，大大加強學生學習數(shù)學的興趣。

[關鍵詞]：轉化思想數(shù)學學習邏輯思維應用意識學習興趣

[引言]：人們在長期的數(shù)學實踐中總結了許多解決數(shù)學問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學思想，每種數(shù)學思想都有它一定的應用范圍，但筆者在數(shù)學實踐中體會到，在學生的數(shù)學學習過程中，決不能忽視轉化數(shù)學思想所起的重要作用，在教學中必須重視轉化思想的滲透和培養(yǎng)。

轉化是解數(shù)學題的一種重要的思維方法，轉化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學思想都是轉化思想的體現(xiàn)。就解題的本質而言，解題既意味著轉化，既把生疏問題轉化為熟習問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題；把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等，因此學生學會數(shù)學轉化，有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數(shù)學能力。數(shù)學轉化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數(shù)學特有的數(shù)、式、形的相互轉換，又包含了心理達標的轉換。轉化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最終解決問題。在數(shù)學中，很多問題能化復雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，……等等，下面就“轉化思想”在初中數(shù)學的應用通過舉例作個簡單歸納。一生疏問題向熟悉問題轉化

生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做�？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч�。例1：解方程x+2=3

分析：在學一元一次方程解法前，我們會解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉化為熟悉的減法，從而

轉化就是從不同的角度、方式、觀點和特征出發(fā)，靈活地把問題用不同的形式在不同的水平上轉化出來，而且這種轉化在實際解題中要多次使用，這種轉化的層次性、多樣性和重復性就影響到轉化的等價性。若是等價轉化，則所得的解就是原問題的解，數(shù)學中之所以特別重視充要條件，就是因為利用它便于等價轉化；若是非等價轉化，這要視情況而定，如不等式在用于證明不等式時用的往往是推出特性，而用于解不等式，則要求同解變形，只有這樣，才能使轉化在規(guī)范、靈活、簡潔的前提下保證轉化的有效性，提高解題的正確性。

反映在數(shù)學上的轉化思想就是在處理問題時，把待解決或難解決的問題，通過某種轉化，變?yōu)橐活愐呀浗鉀Q或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程”。轉化思想就是要求我們換一個角度去看，換一種方式去想，換一種語言去講，換一種觀點去處理，以使問題朝著有利于解決方向不斷變更，從不同的角度和特征出發(fā)，把同一問題用不同的形式在不同的水平上轉化出來。轉化就如同“翻譯”，通過“翻譯”，不僅使我們對能解決的問題不再停留在解決的層面上，而且讓我們能站得更高、看得更清、想得更好、表敘得更簡潔，做到既知道有幾種解法，又明白以怎樣方向入手去解才是最簡。下面舉例說明。1換一個角度去看2換一種方式去想3換一種觀點去處理4換一種語言去表述

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