如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)反思能力

如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)反思能力

李春元（甌北二中325102）

【摘要】:本文在給出了數(shù)學(xué)反思的含義的基礎(chǔ)上，指出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的意義和作用，并列出了自己在教學(xué)中成功培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、興趣、習(xí)慣的途徑和提高反思能力的六個(gè)主要方法。

【關(guān)鍵詞】:數(shù)學(xué)反思；反思意識(shí)；反思興趣；反思習(xí)慣；數(shù)學(xué)反思能力

由于學(xué)生思維活動(dòng)具有內(nèi)隱性和自動(dòng)化的特點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在思考復(fù)雜問題時(shí)卻很少意識(shí)到自己的思維過程。由于反思意識(shí)和反思能力的缺乏，加之他們很難控制自己的思維過程，導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教師能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生的反思能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許就會(huì)成為充滿挑戰(zhàn)、充滿樂趣的求知體驗(yàn)。

著名數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾教授指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力�！盵1]反思可降低認(rèn)知的呆板性。教師應(yīng)善于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，使他們在回顧、思考、總結(jié)、評價(jià)、調(diào)節(jié)的反思過程中形成監(jiān)控習(xí)慣，以提高其自我意識(shí)、自我調(diào)控的“元認(rèn)知”能力。如教師培養(yǎng)學(xué)生對解題策略、方法的優(yōu)劣的反思，能避免學(xué)生陷入解題死胡同，有助于其在轉(zhuǎn)換性上調(diào)節(jié)自我，促進(jìn)同化和順應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的極好方法，是促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的可靠途徑。

曹才翰先生也非常重視并倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思習(xí)慣，認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。鄭毓信教授從建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育的角度指出，“數(shù)學(xué)抽象就其本質(zhì)而言是一種建構(gòu)活動(dòng)，但這種建構(gòu)不僅僅是純粹個(gè)人的行為，而必然是一個(gè)在不同個(gè)體之間進(jìn)行表述、交流、批判與反思，以及不斷改進(jìn)的過程，個(gè)人的創(chuàng)造建構(gòu)只有得到數(shù)學(xué)共同體接受，才能真正成為數(shù)學(xué)的組成部分”。[2]也就是說，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構(gòu)的知識(shí)不斷地與數(shù)學(xué)共同體所擁有的知識(shí)靠近，最終達(dá)到一致。

反思不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)；反思的目的也不僅

僅是為了回顧過去，或培養(yǎng)元認(rèn)知意識(shí)，更重要的是指向未來的活動(dòng)，是為了更好地提高學(xué)習(xí)效益。操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相對單一的學(xué)習(xí)，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是多維的學(xué)習(xí)；操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要完成了學(xué)習(xí)任務(wù)就達(dá)到了學(xué)習(xí)的要求，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要完成學(xué)習(xí)任務(wù)，而且使學(xué)習(xí)者的理性思維得到提高；操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、消極的，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的，既關(guān)注直接結(jié)果又關(guān)注間接結(jié)果，即眼前的學(xué)習(xí)成績和學(xué)生自身未來的發(fā)展。實(shí)際上，如果不能“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，就不能真正“學(xué)會(huì)知識(shí)”。顯而易見，操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含金量不高，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有啟智價(jià)值，含金量高。

通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移；通過反思可以深化對知識(shí)的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)；通過反思，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維過程的不足，從而完善解題過程，同時(shí)也提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性和批判性，有利于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)作風(fēng)和習(xí)慣。

所以，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、思考過程、學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)結(jié)果等進(jìn)行評價(jià)和反思。初中生數(shù)學(xué)反思能力的提高，重在反思意識(shí)的增強(qiáng)、反思習(xí)慣、反思興趣的培養(yǎng)。我主要是通過以下幾種途徑來培養(yǎng)的，在實(shí)踐中已取得了較好的效果。

第一、在教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)

利用建構(gòu)主義教學(xué)法創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿爭論和反駁的知識(shí)學(xué)習(xí)氛圍，在爭論與反駁中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反思的重要性，重新認(rèn)識(shí)自己思維過程的必要性。[3]在教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生的認(rèn)識(shí)或解答中的錯(cuò)誤和矛盾來提高學(xué)生的反思意識(shí)。教師在與學(xué)生的交往中要常表露出反思行為，以自己的行動(dòng)帶動(dòng)學(xué)生反思。

第二、強(qiáng)調(diào)課堂小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的反思興趣

課堂結(jié)尾的小結(jié)若設(shè)計(jì)得當(dāng)，不僅可以收到較好的教學(xué)效果，而且常能引發(fā)學(xué)生對探求新知識(shí)的好奇心，引發(fā)對課堂認(rèn)知及自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再認(rèn)知。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)，通過訓(xùn)練學(xué)生自己去概括、總結(jié)、檢驗(yàn)、提煉、質(zhì)疑和引申，形成學(xué)生的反思習(xí)慣和培養(yǎng)反思能力。例如，在臨下課前幾分鐘，教師可引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，小結(jié)內(nèi)容可包括:(1)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？用自己的話概括出來。(2)這

節(jié)課還有什么不懂，哪里是你感到最滿意或更感興趣？(3)本節(jié)課的知識(shí)可以用來解決哪些問題？把問題稍作延伸，又該如何解決？使學(xué)生從教師的所舉之“一”中反其“三”，從而產(chǎn)生一系列疑問，促進(jìn)反思問，促進(jìn)反思，引發(fā)探索。通過這樣的課堂小結(jié)，能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的反思興趣，提高學(xué)生的概括能力，引起學(xué)生思維的升華，使學(xué)生超越認(rèn)知層面，產(chǎn)生對本節(jié)課自我數(shù)學(xué)認(rèn)知的再認(rèn)知，從而提高學(xué)生的反思能力。

第三、在問題解答中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生解答問題前，首先要進(jìn)行問題分析，說出解題思路，哪個(gè)地方容易出錯(cuò)，出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)誤，然后再給出解答過程。要求學(xué)生在解決問題時(shí)不忘常問自己如下的一些問題:

“我是否真正弄清了題意？”

“我選擇的是怎樣一條解題途徑?為什么這樣選擇?能否導(dǎo)致問題徹底解決或能對此起到很大促進(jìn)作用？”

“我是否真正盯住了目標(biāo)?‘次目標(biāo)’的選擇是否與最終目標(biāo)一致？”“我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？目前所面臨的主要困難是什么？”“解題的前景如何？”

“我所選擇的解題途徑是否最好？是否有更好的途徑？”

“在解題中是否存在隱蔽的錯(cuò)誤?我有沒有犯先前的‘老毛病’”等。

總之，反思的效果不僅僅是“練一當(dāng)十”、“事半功倍”，更重要的是對學(xué)生能力的培養(yǎng)。

我主要是通過以下幾種方法來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的：第一、通過經(jīng)歷解題錯(cuò)誤提高學(xué)生的反思能力

行為主義心理學(xué)家認(rèn)為人是在不斷錯(cuò)誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這種學(xué)習(xí)理論被大量的學(xué)習(xí)現(xiàn)象作為依據(jù)，英國心理學(xué)家貝恩布里奇(RBainbridge)說過，差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。[4]所以教師不能因?yàn)橛辛苏�確的思路和解法而忽略對錯(cuò)誤進(jìn)行分析，在學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，問題不在于是否存在著錯(cuò)誤，而在于教師應(yīng)怎樣正確對待學(xué)生的錯(cuò)誤。可以是教師對錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，也可以是學(xué)生相互之間檢查糾錯(cuò)，通過對錯(cuò)誤的分析，不僅學(xué)生能夠意識(shí)到自己思維過程中的缺陷，根據(jù)解題的需要，自覺地實(shí)行控制，靈活運(yùn)用各種方

法和技能進(jìn)行思維操作，提高解題反思能力，而且教師也能從習(xí)題錯(cuò)誤分析中獲取反饋信息，據(jù)此正確地確定重點(diǎn)、難點(diǎn)，使教學(xué)更有針對性。筆者就根據(jù)教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行過這方面的實(shí)踐訓(xùn)練，或課堂練習(xí)糾錯(cuò)、或作業(yè)點(diǎn)評糾錯(cuò)、或試卷講評糾錯(cuò)等。并且有時(shí)有意出錯(cuò)設(shè)套，露出破綻，引起學(xué)生注意，借此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和解題反思能力。

第二、通過解決一些綜合問題，提高學(xué)生反思能力

綜合題有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題與解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、多向性等品質(zhì)。[4]因此，在教學(xué)中教師樂于采用這種題型，特別是在復(fù)習(xí)和能力考查中，更是離不開數(shù)學(xué)綜合題。而在綜合問題的解決過程中可使學(xué)生意識(shí)到它們是由一些極簡單的問題相互作用、相互制約而成，進(jìn)而可使學(xué)生反思建構(gòu)基本知識(shí)、基本方法和思想之間的聯(lián)系框架，意識(shí)到基礎(chǔ)的重要性，把所學(xué)內(nèi)容放在一個(gè)整體中去考慮、去融會(huì)貫通，從而能站在一個(gè)高度去審視問題，全面提高學(xué)生的解題能力。

第三、做反思筆記，提高學(xué)生的反思能力心理學(xué)上有一種現(xiàn)象叫“學(xué)習(xí)適應(yīng)不良”，[5]它指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)上非常努力和勤奮，投入了大量的時(shí)間和精力，可是學(xué)習(xí)效果并不理想。這在初中學(xué)生特別是在農(nóng)村初中學(xué)生中是比較突出。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)在太多，題目太難了；有的學(xué)生雖然在上課時(shí)都聽懂了，可是做題時(shí)卻沒有解題思路了；還有的學(xué)生往往因?yàn)榇中拇笠舛鴮覍页鲥e(cuò)。怎樣改變這種情況呢?筆者經(jīng)過實(shí)踐得出：通過反思筆記培養(yǎng)初中生的反思能力是解決學(xué)生“學(xué)習(xí)適應(yīng)不良”的有效方法。

我要求學(xué)生對自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題一定要做反思筆記，而問題的來源主要有三個(gè)方面:自學(xué)時(shí)不會(huì)的、作業(yè)中出錯(cuò)的和測試中出錯(cuò)或不會(huì)的。反思格式分為以下兩種:

（1）自學(xué)時(shí)或測試中不會(huì)的(抄原題目)

錯(cuò)誤解法:自我分析:正確分析:正確解法:

不會(huì)做的題目，學(xué)生需要在“自我分析”處對原題進(jìn)行自己所能做出的分析，

包括題中所含有的條件，以及由這些條件所能得到的結(jié)論等等，以便在做“正確分析”后進(jìn)行對比，以反思自我分析中的不足之處，不斷提高自己分析問題、解決問題的能力和反思能力。

(2)作業(yè)或測試中出錯(cuò)的(抄原題目)

錯(cuò)誤解法:錯(cuò)誤原因:正確分析:正確解法:

學(xué)生首先要抄上原來的錯(cuò)誤解法，并分析錯(cuò)誤的原因，包括當(dāng)時(shí)的想法等，以便能從根本上反思到自己的不足與差距，從而提高自己的警惕性和反思意識(shí)。

第四、通過撰寫小論文、小結(jié)、等來提高學(xué)生的反思能力

學(xué)習(xí)完每一單元，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣寡由斓目臻g和時(shí)間，要求學(xué)生對此小結(jié)研究。可以是學(xué)習(xí)心得體會(huì)，也可以是對某一問題或題型的探究，也可以是分析總結(jié)自己作業(yè)中解題出錯(cuò)的原因等。“溫故而知新”。通過回顧整理自己的學(xué)習(xí)過程，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、條理化，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)，勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)。[6]

第五、強(qiáng)調(diào)解題過程的回顧，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

波利亞認(rèn)為，解題活動(dòng)并非一個(gè)機(jī)械地執(zhí)行事先確定好的程序的過程，而是一個(gè)需要對之進(jìn)行不斷調(diào)整的過程，因而解題后的反思是十分重要的。解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過程，也是對解題的元認(rèn)知過程。在實(shí)際解題過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進(jìn)行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。要反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失及其原因、應(yīng)該汲取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并從基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念上尋找原因；從思維策略的高度對學(xué)習(xí)或解題過程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出數(shù)學(xué)基本思想方法；解題后對問題的本質(zhì)進(jìn)行反思剖析，對問題進(jìn)行推廣、深化，優(yōu)化已有解題方法，尋找解決問題的最佳方案。

第六、通過一題多解，提高學(xué)生的反思能力

積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合思維能力與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。

即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法[7]。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索總結(jié)，使自己的思維素養(yǎng)更勝一籌。

通過關(guān)注反思，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能鉆得進(jìn)去，融會(huì)貫通，舉一反三，邀游于千變?nèi)f化之中，愉快地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并把形成的良好思維方法習(xí)慣遷移到幫助其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，為終身的學(xué)習(xí)奠定一定思維素質(zhì)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

在素質(zhì)教育實(shí)施下，如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，成為教學(xué)中的一項(xiàng)研究課題。學(xué)生總是帶著自己的一套見解、經(jīng)驗(yàn)來到課堂，并通過日常生活經(jīng)驗(yàn)和先前的學(xué)習(xí)來建構(gòu)新知。先前的見解、經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生反思的起點(diǎn)，學(xué)生初步形成知識(shí)模型、找到不同的方法、提出不同的見解之后是學(xué)生反思的契機(jī)。在新課程實(shí)施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生反思的起點(diǎn)，激發(fā)反思的動(dòng)機(jī)，抓住反思的契機(jī)，才能組織學(xué)生進(jìn)行有效的反思，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思。1激發(fā)學(xué)生反思動(dòng)機(jī)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在情感的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生反思的熱情，著力營造一個(gè)促進(jìn)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)氛圍，以激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)。在教學(xué)中可以經(jīng)常問學(xué)生：“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人的有什么不同？”“你的方法好在哪里？”等等。這樣的提問，有助于誘發(fā)學(xué)生反思和優(yōu)化自己的思考過程。2抓住反思契機(jī)

2.1學(xué)習(xí)新知前反思。學(xué)習(xí)新知前反思指向于未來學(xué)習(xí)，是對準(zhǔn)備學(xué)習(xí)新知識(shí)進(jìn)行的反思。它是建立在對前一階段學(xué)習(xí)的分析和評價(jià)以及對學(xué)習(xí)結(jié)果的歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上的。如在給四邊形進(jìn)行分類時(shí)，教師可讓學(xué)生對所學(xué)過的四邊形的特征進(jìn)行回憶、總結(jié)，然后根據(jù)它們各自的特征進(jìn)行分類。

2.2學(xué)習(xí)新知中反思。學(xué)習(xí)新知中反思指向于當(dāng)前學(xué)習(xí)，是對學(xué)

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