第一單元 簡易方程
1、等式：表示相等關系的式子叫做等式。
2、方程：含有未知數的等式是方程。
3、方程一定是等式。等式不一定是方程。
4、等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。
5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
6、解方程：求方程中未知數的過程。
7、檢驗
【例】
檢驗法一：把x=10代入原方程，
左邊=60-4×10=20，
右邊=20，
左邊=右邊，
所以，X=10是原方程的解。
檢驗法二：方程左邊=60-4×10=20=方程右邊
所以，X=10是方程的解
8、解方程時常用的關系式
一個加數=和-另一個加數
減數=被減數-差
被減數=減數+差
一個因數=積÷另一個因數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
9、列方程解應用題的思路
�。�1）審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
�。�2）理清題目的等量關系。
�。�3）設未知數，一般是把所求的數用X表示。
�。�4）根據等量關系列出方程
�。�5）解方程
�。�6）檢驗
�。�7）作答。
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。
第二單元 折線統(tǒng)計圖
1、復式折線統(tǒng)計圖的特點
從復式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。
2、作復式折線統(tǒng)計圖步驟
①寫標題和統(tǒng)計時間
�、谧⒚鲌D例（實線和虛線表示）
③分別描點、標數
�、軐嵕�和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。
注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。
第三單元 因數和公倍數
1、因數和倍數
幾個非零自然數相乘，每個自然數都叫它們積的因數，積是這幾個自然數的倍數。因數與倍數是相互依存絕不能孤立的存在。
�。�1）一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
�。�2）一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
�。�3）一個數倍數的個數是無限的。
�。�4）一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。
�。�5）2 的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。
5的倍數的特征：個位是0或5。
3 的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。
2、奇數和偶數
按照是否是2的倍數可以把自然數分成兩類偶數和奇數。
最小的偶數是0。
3、公因數和最大公因數
兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數。
�。�1）A和B兩個數的最大公因數常用（A，B）表示。
�。�2）兩個數的公因數是有限的。
�。�3）公因數只有1的兩個數叫作互質數
4、公倍數和最小公倍數
兩個數公有的倍數，叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這兩個數的最小公倍數。
�。�1）A和B兩個數的最小公倍數常用符號[A，B]表示。
�。�2）兩個數的公倍數是無限的。
�。�3）兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。
5、兩個素數的積一定是合數
6、求最大公因數和最小公倍數的方法
（1）列舉法
�。�2）圖示法
�。�3）短除法
7、質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
8、分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
第四單元 分數的意義和性質
1、分數的意義
一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位“1”
一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
3、分數單位：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。
4、分數與除法的關系
A÷B=（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）。
5、真分數、假分數和帶分數
�。�1）分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
（2）分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
�。�3）帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.
�。�4）真分數<1≤假分數
真分數<1<帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
�。�1）假分數化為整數或帶分數：用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子。
�。�2）整數化為假分數：用整數乘以分母得分子。
�。�3）帶分數化為假分數：用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變。
�。�4）1等于任何分子和分母相同的分數。
7、分數的基本性質
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
8、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
（1）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
�。�2）求兩個數的最大公因數的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質因數法
（3）最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
9、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
�。�1）求兩個數的最小公倍數的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質因數法
10、約分和通分
�。�1）約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
�。�2）通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
11、分數和小數的互化
�。�1）小數化為分數：
數小數位數，一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……
�。�2）分數化為小數：
分母是10、100、1000……的分數，可以直接化成小數。
也可以用分子÷分母。
如：3/4=3÷4=0.75
12、比分數的大小
分母相同，分子大，分數就大；
分子相同，分母小，分數才大。
第五單元 分數的加法和減法
1、分數加法和減法的意義
分數加、減法的意義和整數加、減法的意義相同。
2、 同分母分數加、減法的計算
分母不變，分子相加、減。計算的結果能約分的要約分成最簡分數。
3、異分母分數加、減法的計算
先通分，然后按照通分母分數加、減法進行計算。
4、分數加減混合運算
沒有括號的，按照從左往右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
5、分數加法的簡算
整數加法的運算定律和在分數加法中同樣適用。
第六單元 圓
一、圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
2、畫圓
�。�1）針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
（2）用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。
畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。
3、圓的直徑和半徑
（1）在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。
�。�2）在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
�。�3）在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r， r=d÷2）
6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率�！ ∮米帜�π（讀pài）表示。
π是一個無限不循環(huán)小數，π=3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
8、圓的周長
如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr
9、圓的面積推導
圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長方形的長是圓周長的一半（即a=c/2=πr）。
即：S長方形= a × b S圓 = πr × r =
注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。
C長方形=2πr+2r=C圓+d
10、圓的面積
如果用S圓表示圓的面積，那么S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
二、扇形
扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。
第七單元 解決問題的策略
1、運用轉化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形，轉化前后圖形變化了，但大小不變。
2、計算小數的除法時，可以把小數轉化成整數來計算。
3、在計算異分母分數加、減時，可以把異分母分數裝化成同分母分數來計算。
4、在進行面積公式推導時，可以把圖形轉化成已經學過的圖形面積來計算。
5、運用轉化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使復雜的問題簡單化。
知識重點
1、計算
小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統(tǒng)計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。
在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上，繼續(xù)培養(yǎng)學生小數的四則運算能力。
2、方程
用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
3、空間與物體
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
4、圖形的轉換
探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發(fā)展。
5、統(tǒng)計與概率
教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，學會求一些事件發(fā)生的可能性。
6、平均數
理解平均數和中位數各自的統(tǒng)計意義、各自的特征和適用范圍；進一步體會統(tǒng)計和概率在現實生活中的作用。
7、實際應用
通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規(guī)律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。
必考應用題
1、一輛摩托車和一輛貨車同時從兩站相對開出，摩托車每小時行駛29.5千米，貨車每小時行駛70.5千米，經過2.7小時兩車相遇。兩車站之間的公路長多少千米?
2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長38.7米，第二段比第一段長度的1.5倍短6.8米。第二段有多長?
3、甲數是560，乙數是70，甲數給乙數多少后，甲數是乙數的4倍?
4、一個房間的長是12米，寬是10米。現用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?
5、非洲鴕鳥奔跑的速度是每小時72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時多少千米?
6、張老師給學校買了8個足球和4個排球，每個足球65元，張老師一共花了700元，每個排球多少元?
7、一個長方形鐵絲框的長是8米，周長是28米。
�。�1）這個鐵絲框的寬是多少米?
�。�2）如果將這個鐵絲框改成正方形，這個正方形鐵絲框的邊長是多少米?
8、汽車每小時行45千米，摩托車每小時行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時開出相向而行，4小時后相遇，相遇后兩車繼續(xù)前行，則摩托車到達甲地還需行幾小時?
9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一連幾天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。這些天中有多少天是雨天?
10、一種瓶裝速溶咖啡粉凈重600克，每沖一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以沖多少杯咖啡?
11、兩輛汽車同時從甲地開往乙地，其中一輛汽車每小時行52.5千米，2.8小時到達乙地；這時另一輛汽車離乙地14千米。若兩輛汽車同時分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時相遇?（得數保留一位小數）
12、一間教室長8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?
13、一筐蘋果，連筐共重33.5千克，賣掉一半后，連筐稱還有18.15千克。原有蘋果多少千克?筐重多少千克?
14、某糧倉有172.48噸大米，5輛卡車7次運走全部大米，平均每輛卡車每次運大米約是多少噸?（得數保留兩位小數）
15、五位同學有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每位同學有存款多少元?
16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車2.8小時行完全程，一輛貨車3.5小時行完全程。客車的速度比貨車的速度快多少?
17、小明買了5千克梨和5千克蘋果共付33.5元，小芳買了4千克梨和5千克蘋果共付31元。每千克蘋果和每千克梨各多少元?
18、一個正方形的周長是9.48米，它的邊長是多少米?
19、一輛汽車每小時行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車現有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?
20、飼養(yǎng)場有雞3600只，比鴨的只數的5倍還多120只。飼養(yǎng)場有鴨多少只?
21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來兩袋大米各是多少千克?
22、做8個大鐵盒和6個小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個小鐵盒用白鐵皮多少平方米?
23、學校遠有籃球、排球共21個，現又買來若干個足球。小剛發(fā)現，籃球比買來的足球多5個，排球比買來的足球少4個。求學校買來多少個足球?
24、李小燕買了5千克蘋果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋果的單價是橘子的1.2倍，李曉燕買蘋果和橘子各需付多少錢?
25、飛機每小時飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米�；疖嚸啃r行駛多少千米?
26、商店運來28筐蘋果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋果重25千克，沒筐梨重多少千克?
27、師徒二人合作一批零件，原計劃8天完成。后來，師傅因為有特殊任務只做了6天，結果徒弟比原計劃多做了3天。任務完成時，師父比徒弟少做了100個。已知徒弟每天做50個零件，師傅每天做多少個?
28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶里的油正好相等?
29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個黑棋子、3個白妻子，黑棋子被取完時，還剩16個白棋子。黑、白棋子各有多少個?
30、小紅買了3個本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個本子1.2元，每支鉛筆多少元?
31、青山果園有桃樹450棵，比杏樹的2倍還多50棵。杏樹有多少棵?
32、一個工人計劃做38個零件，已經做了4個小時，每小時做5個，剩下的3小時做完，平均每小時做多少個?
第一單元 分數加減法
一、分數的意義
1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
二、分數與除法的關系，真分數和假分數
1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。
2、真分數和假分數：
�、� 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。
�、� 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。
�、� 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
3、假分數與帶分數的互化：
�、� 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。
② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分數的基本質
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
四、分數的大小比較
�、� 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；
② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
�、� 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）
五、約分（最簡分數）
1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 （并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）
注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。
六、分數和小數的互化：
1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。
2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）
如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。
七、分數的加法和減法
1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分數單位。
2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。
3、同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。
第二單元 長方體（一）
1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
�。�1） 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。
�。�2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
�。�3） 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。
（4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
�。�5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4
長方體的寬=棱長總和÷4-長-高
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高
長方體的高=棱長總和÷4-寬-長
正方體的棱長總和=棱長×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
2、展開與折疊 （正方體展開共11種）
第一類：1—4—1 型 6個
第二類：2—3—1 型 3個
第三類：2—2—2 型（樓梯形）1個
第四類：3-3 型 1個
注意：（1）田字型與凹字型的全錯。
�。�2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。
3、長方體的表面積
�。�1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。
�。�3）長方體的
表面積=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2
=（長×寬+長×高+寬×高）×2
（4）正方體的表面積=棱長×棱長×6
4、露在外面的面
（1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；
另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少?
解：首先應找出有多少個面露在外面：
如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；
如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。
因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面積一共是900平方厘米。
�。�2）發(fā)現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規(guī)律。
�。�3）求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。
3
第三單元 分數乘法
分數乘法（一）知識點：
�。�1）理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
�。�2）分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
�。�3）計算時，應該先約分再計算。
分數乘法（二） 知識點 ：
�。�1） 整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。
�。�2） 理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。
補充知識點：
�、� 打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。
現價=原價×折扣
原價=現價÷折扣
折扣=現價÷原價
�、� 買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品，即 1除以2等于零點五，五折
買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品，即 3除以4等于零點七五，七五折
分數乘法（三） 知識點：
1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）
2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：
�、� 真分數相乘積小于任何一個乘數；
�、� 真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。
�、� 乘數乘以<1的數，積<乘數；
乘數乘以=1的數，積=乘數；
乘數乘以>1的數，積>乘數；
3、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）
4、倒數
（1）如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。
�。�2）當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。
�。�3）1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。
（4）求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。
4
第四單元 長方體（二）
一、體積與容積概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。
�、趲讉�物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）
二、體積單位
1、認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：
① 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm³作單位
�、� 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm³作單位
�、� 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位
�、軣崴康容^大盛液體容器、冰箱可以用升作單位
�、菸覀冿嬘玫淖詠硭�“立方米”作單位
三、長方體的體積
1、長方體、正方體體積的計算方法
�、匍L方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh
②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a³=a×a×a
長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬
長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；
表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。
四、體積單位的換算 認識體積、容積單位。
常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。
常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）
知識點：
1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進為1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、體積、容積單位之間的換算方法：
體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率
五、有趣的測量
1、不規(guī)則物體體積的測量方法：
一般都是把不規(guī)則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）
注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積
2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積
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第五單元 分數除法
一、分數除法（一）
分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。
二、分數除法（二）
1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。
2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小于1，商大于被除數；
除數等于1。商等于被除數；
除數大于1，商小于被除數。
三、分數除法（三）
1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：
�。�1）解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。
�。�2）算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應量÷對應分率=標準量）
2、判斷單位“1”：
�、僖话銇碚f，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”
�、跀当日l多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”
�、壅l是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”
四、倒數
1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。
2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。（0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。）
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第六單元 確定位置
確定位置（一）知識點
1、 認識方向與距離對確定位置的作用。
2、 能根據方向和距離確定物體的位置。
3、 能描述簡單的路線圖。
確定位置（二）知識點
了解確定物體位置的方法。
能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）
1、數對：一般由兩個數組成。 作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）
�。�1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3，2）表示第三列，第二行。
�。�2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、圖形平移變化規(guī)律：
�。�1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。 圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。
�。�2） 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。 圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。
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第七單元 用方程解決問題
1、列方程解應用題的步驟：
�。�1）找到題中的等量關系式
�。�2）解設所求量為x
�。�3）根據等量關系式列出相應的方程
�。�4）解答方程，注意計算結果不帶單位
�。�5）檢驗做答
2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：
例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲?
解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40
因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：
爸爸年齡為：4x=4×8=32（歲）
答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。
3、相遇問題涉及到的公式：
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
相距距離=速度和×相遇時間
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第八單元 數據的表示和分析
1、條形統(tǒng)計圖
優(yōu)點：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。
2、折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優(yōu)點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。
3、扇形統(tǒng)計圖
用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
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