第一單元 四則運算
1、加、減的意義和各部分間的關系
�。�1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
�。�2）相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
（3）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
�。�4）在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。
�。�5）加法各部分間的關系：
和=加數+加數 加數=和-另一個加數
�。�6）減法各部分間的關系：
差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數+差
2、乘、除法的意義和各部分間的關系
�。�1）求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
（2）相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
�。�3）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
�。�4）在除法中，已知的積叫做被除數…… 。除法是乘法的逆運算。
�。�5）乘法各部分間的關系：
積=因數×因數
因數=積÷另一個因數
�。�6）除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
（7）有余數的除法中
被除數=商×除數+余數 除數=（被除數-余數）÷商 商=（被除數-余數）÷除數
3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算
4、四則混合運算的順序
�。�1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；
�。�2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）
�。�3）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
（4）列綜合算式時，如果要改變運算順序，可以選用適當的括號上。
5、有關0的計算
�、僖粋�數和0相加，結果還得原數：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個數減去0，結果還得這個數：
a - 0 = a
�、垡粋�數減去它自己，結果得零：
a - a = 0
�、芤粋�數和0相乘，結果得0：
a × 0 = 0 ； 0 × a = 0
⑤0除以一個非0的數，結果得0：
0 ÷ a = 0 （a非0）
�、� 0不能做除數：
a÷0 = （無意義）
6、租船問題。
解決租船問題的策略：先計算哪種船的租金最便宜，就考慮先租這種船，如果這種船沒有坐滿，再進行調整，考慮租另一種船。
第二單元 觀察物體（二）
1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
6、數擺放小正方體的個數時，一定要清楚被壓住和被擋住的小正方形的數量。
第三單元 運算定律
1、加法運算定律：
�、偌臃ń粨Q律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
運用加法交換律可以進行加法的驗算。
�、诩臃ńY合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
（a+b） +c=a+（b+c）
�、墼谶B加計算時，可以同時運用加法交換律和加法結合律進行簡便計算。
如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）
2、連減的性質：一個數連續(xù)減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a-b-c=a-（b+c）
也可以根據數字的特點，先減第二個數，再減第一數，差不變。
a-b-c=a-c-b
3、乘法運算定律：
①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。 a×b=b×a
�、诔朔ńY合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。 （a×b） ×c=a×（b×c）
乘法交換律和結合律可以同時使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）
③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再把積相加。
�。╟+b） ×c=a×c+b×c
反過來a×（b+c）=a×b+a×c
4、連除的性質：一個數連續(xù)除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
a÷b÷c=a÷（b×c） （ b、c不為0）
也可以根據數字的特點，先除以第二個數，再除以第一數，商不變。
a÷b÷c=a÷c÷b （ b、c不為0）
第四單元 小數的意義和性質
1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用（小數）來表示。
分母是10、100、1000……的分數可以用（小數）來表示；
分母是10的分數可以寫成（一位）小數，分母是100的分數可以寫成（兩位）小數，
分母是1000的分數可以寫成（三位）小數……所以，一位小數表示（十分）之幾，
兩位小數表示（百分）之幾，三位小數表示（千分）之幾……
如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
2、小數點前面的數叫小數的（整數）部分，小數點后面的數叫小數的（小數）部分，
3、小數點后面第一位是（十）分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數點后面第二位是（百）分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數點后面第三位是（千）分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。
4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10，（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ，10個0.01是1個0.1， 10個0.1是整數1……
5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。如：31.031讀作：三十一點零三一
6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。
如：一百二十點零零九八 寫作：120.0098
7、小數的性質，小數的化簡和改寫
小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0，小數的大小不變。”
小數的化簡：化簡小數時，只能在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，其他數位上的“0”不能去掉。
小數的改寫：整數改寫成小數時，要先在個位的右下角點上小數點，再在末尾添上“0”。
補充：
�、傩档哪┪蔡砩�“0”或去掉“0”，小數的大小不變，但小數的意義發(fā)生了變化，小數的計數單位不同；
�、谡麛的┪不蛐抵虚g的0都不可以去掉，只有小數末尾的0可以增減。
8、小數大小的比較：
�、�、先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；
�、�、整數部分相同，就比較十分位上的數，十分位上的數大的那個數就大；
③、如果十分位上的數也相同，就比較百分位上的數，百分位上的數大的那個數就大……以此類推，直到比出小數的大小為止。
補充：
① 相鄰的兩個整數間的小數有無數個。
�、� 小數的大小與小數位數的多少無關。
知識巧記
小數大小來比較，位數多少不重要。
關鍵看好最高位，相同位數來比較。
如果相同看下位，以此類推錯不了。
9、小數點移動引起小數大小的變化規(guī)律
�。�1）小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……
�。�2）小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的1/1000……
10、小數點移動引起小數大小的變化規(guī)律的應用：
�、侔岩粋�小數擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……就是這個數分別乘10、100、1000……小數點就向右移動一位、兩位、三位……
�、诎岩粋�小數縮小到原來的、、……就是把這個數分別除以10、100、1000……小數點就向左移動一位、兩位、三位……
③ 小數點向右移動時，整數部分最高位前面的“0”必須去掉，如果小數部分位數不夠， 就要在右面添“0”補足。
�、苄迭c向左移動時，位數不夠要在前面添“0”補足。
⑤在乘法（或除法）中，如果因數（或除數）是10、100、1000……就可以直接利用小數點移動的規(guī)律來計算。
11、不同數量單位的數據之間的改寫：
低級單位數÷進率=高級單位數
高級單位數×進率=低級單位數
當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。
12、求近似數時： 保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入；
保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入；
保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。
（表示近似數時小數末尾的0不能去掉）
13、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
任何三角形都有3條高，每一組底和高是對應的，是互相垂直的。
3、三角形的特性：穩(wěn)定性。
如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
按照角來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。紅領巾是等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的內角和等于180度，
求角的方法：180連續(xù)減去已知兩個角的度數。
15、四邊形的內角和是360°。
16、多邊形內角和=180×（邊數-2）
第六單元 小數的加法和減法
1、小數的加減法要把小數點對齊，也就是相同數位對齊。
2、被減數的小數位數比減數的小數位數少時，被減數的末尾可用0補足。
3、小數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同。
4、整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。
5、運用運算定律，可以使一些小數計算更簡便。
第七單元 圖形的運動（二）
一、軸對稱
1、軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
2、軸對稱的特征：沿對稱軸對折、對應點、對應線段、對應角都重合。
3、軸對稱的性質：①對稱點到對稱軸的距離相等。②對稱點的連線與對稱軸互相垂直。
4、軸對稱的圖形：長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。
5、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）
梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形
注意：
�、賹ΨQ軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線.
②長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數條，半圓環(huán)有一條。
③正多邊形的對稱軸的條數與正多邊形的邊數一樣。
6、畫軸對稱圖形另一半圖像的方法:
�、僬遥涸瓐D上找出關鍵點（如線段的端點，頂點等）；
�、诙ǎ好璩鰧ΨQ點（兩個對稱點到對稱軸的距離相等）；
�、圻B：順次連點成圖。
二、平移
1、平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現象就是平移。
2、平移后圖形的每個點與原圖形的對應點之間的距離都相等。
3、描述平移的兩要素：方向和距離。
注意：平移的距離指的是平移前后對應點之間的距離。不是圖形中間的間隔。
4、平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
5、根據描述畫平移后的圖形的方法：
�、僬遥涸瓐D上找出關鍵點（如線段的端點，頂點等）；
�、诙ǎ好璩鰧c（根據方向和距離描出每個關鍵點平移后的對應點）；
�、圻B：順次連點成圖。
6、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積.（即通過平移將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來求面積）
第八單元
1、總數量÷總份數=平均數 平均數×總份數=總數量
2、在對幾組同類數據進行比較時，一般采用比較平均數的方法。
3、復式條形統(tǒng)計圖不僅可以清楚地看出各種數量的多少，還能清晰地對兩種 （或幾種）事物進行比較。
4、復式條形統(tǒng)計圖，橫向、縱向都可行。
第九單元
用假設法解答“雞兔同籠”類型的問題時，要注意假設前后兩個數字之間相差的數。
一、四則運算1、運算順序：①在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計算。②在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③算式里有括號時，要先算括號里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。3、有關0的運算：①一個數加上0得原數。②任何一個數乘0得0。③0不能做除數。0除以一個非0的數等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
關于“0”的運算1、“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤，0做除數沒有意義2、一個數加上0還得原數；字母表示：a+0=a3、一個數減去0還得原數；字母表示：a-0=a4、被減數等于減數，差是0；字母表示：a-a=05、一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一個數與0相乘得5。
二、觀察物體（二）1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。 3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
三、運算定律1、加法運算定律：①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b） +c=a+（b+c）③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、連減的性質：一個數連續(xù)減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和；或交換減數的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125×78×8的簡算。③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b） ×c=a×c+b×c4、連除的性質：一個數連續(xù)除以兩個數，等于除以這兩個數的積；或交換除數的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有關簡算的拓展：牢記：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
四、小數的意義和性質1、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。2、小數是十進制分數的另一種表現形式。3、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……4、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。5、小數的讀寫法：讀法：整數部分按照整數讀法來讀，小數部分要順次讀出每一個數。寫法：整數部分按照整數的寫法來寫，整數部分是0就寫0，小數部分依次寫出每一個數。6、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。7、小數大小比較：先比較整數部分，整數部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……8、小數點位置移動引起小數大小變化規(guī)律：小數點向右：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；……小數點向左：移動一位，小數就縮小10倍，（小數就縮小為原數的 ）；移動兩位，小數就縮小100倍，（小數就縮小為原數的 ）；移動三位，小數就縮小1000倍，（小數就縮小為原數的 ）；……9、名數的改寫：1噸30千克+800克=（ ）噸長度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質量單位：噸———千克———克 10、求小數的近似數（四舍五入）：（保留兩位小數與精確到百分位的提法）保留整數，表示精確到個位，保留一位小數，表示精確到十分位，保留兩位小數，表示精確到百分位，取近似數時，小數末尾的0不能去掉。大數的改寫。先改寫，再求近似數。注意：帶上單位。
五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：①穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。②按邊長短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個角是60°。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內角和是180°。有關度數的計算以及格式。6、四邊形的內角和是360°。7、圖形的拼組：①兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。②用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。③用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。
六、小數的加法和減法1、計算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）
七、圖形的運動（二）1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 2、軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等。 3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。 4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。 5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。 6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外） 8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。 9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。 10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。 11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。 12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。
八、平均數與條形統(tǒng)計圖1、求平均數公式： 總數量=每份數相加平均數=總數量÷總份數 總數量=平均數×總份數總份數=總數量÷平均數2、平均數和平均分不一樣，是兩個不同的概念。3、比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。 平均數能較好的反映一組數據的總體情況，而不能代表其中某個個體的情況。4、條形統(tǒng)計圖可以看出數量的多少。復式條形統(tǒng)計圖可以更清楚地看出兩組數據不同的地方。 5、復式條形統(tǒng)計圖可分為：縱向復式條形統(tǒng)計圖和橫向復式條形統(tǒng)計圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。
九、數學廣角——雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設法：①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數；雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數�！ �113
一、觀察物體
知識技能目標
知道從低到高觀察物體，體會出不同的位置看到的范圍是不一樣的，由遠到近看到的范圍是越來越小，從而體會不同距離觀察物體形狀的變化。
知識檢測
擺一種物體，從不同的面去觀察，看到的面是什么圖形。
擺兩種物體，從不同的面去觀察，看到的面又是怎樣的?
擺一組物體，從不同的面去觀察，所得的圖形是怎樣的?
二、用字母表示數
主要內容：用字母表示數量關系，用字母表示正方形的周長和面積公式，解釋含有字母的式子表示的意思，用字母表示加法運算定律。
教學目標：
1、在具體情境中，能用字母表示數；結合簡單實際情境，了解等量關系，并能用含有字母的式子表示數量和數量關系；能用字母表示長方形、正方形的周長和面積公式，以及加法運算定律。
2、在解釋含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、總結歸納運算定律的過程中，能進行有條理的思考，能表達探索問題的思考過程和結果，培養(yǎng)符號意識。
3、在具體情境中，能說明含有字母式子的意思；認識到許多實際問題可以用含有字母的式子來表示，并可以借助含有字母的式子進行交流，發(fā)展數感。
4、主動參與數學學習活動，感受用字母表示數、公式、運算定律的意義，初步體會數學建模思想，相信自己能夠學好數學。
5、運算定律及簡便運算：
加法運算定律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數得位置，和不變。a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加 再加上第一個數 ，和不變。（a+b）+c=a+（b+c） 加法這兩個定律往往結合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35） 依據是什么?
連減的性質：一個數連續(xù)減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和 。a-b-c=a-（b+c）
三、三位數乘兩位數
1.能筆算三位數乘兩位數的乘法；探索并理解乘法運算定律和積的變化規(guī)律，會應用乘法運算定律進行一些簡便運算；在解決具體問題的過程中，能選擇合適方法進行估算。
2.在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。
3.在觀察、交流、驗證、探索運算規(guī)律及應用規(guī)律的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果；能說明所得結論和計算方法的合理性。
4.結合實際情況，體驗發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的過程。積累綜合運用知識、技能和方法解決簡單問題的數學活動經驗。
5.主動參與數學學習活動，在運用已有的知識和經驗學習新知識的過程中，獲得成功的體驗，相信自己能夠學好數學。
6、乘法運算定律：
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。bXa=aXb
乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數 ，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（axb）xc=ax（bxc） 乘法這兩個定律往往結合在一起使用。如：（axb）xc=ax（bxc）。如：125
乘法分配率：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）xc=axc+bxc
四、多邊形的認識
三條邊圍成的圖形叫三角形。三角的1個角到它對邊作-條直線這條直線叫三角形的高，對邊叫三角形的底。特性：穩(wěn)定。任意兩大于笫三邊。角的分類；大小分銳角、直角、鈍角。長短分三邊不等，等腰三角形。內角和180度。兩個完全一樣的三角形能拼平行四邊形。
（一）三角形的特性和三邊關系
知識技能目標
1、 理解三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性。
2、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律；同時還可得出三角形兩邊之差一定小于第三邊。
3、了解完整的科學解決問題過程。（想出假設——實驗驗證——得出結論），這對學生會受益，并知道實驗報告五步驟 實驗目的、實驗材料、實驗方法、實驗結果、得出結論 （發(fā)現規(guī)律）。
知識檢測
1、 判斷
下面每組線段能圍成三角形嗎?說出理由
（1）、7cm 2cm 9cm （2）、6cm 11cm 16cm （3）8m 8m 17m
�。�4）9m 9m 17m （5）2cm 6cm 4cm （6）7dm 7dm 7dm
2、一個花坊，兩條邊長分別是18米和9米，那么第三條邊的長可能是幾米?（取整）
3、有兩條7米，9米線段，想再選一根圍成三角形這根小棒最長多少米?最短多少米?
（7+9=16 9-7=2 所以最大15米最小3米）
5、 用一根7分米長的繩子圍成一個三角形，有幾種圍法?
1、3、3 2、2、3
6、 動手操作
三根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?什么三角形?
四根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?
五根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?（等腰）
6根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?（等邊）
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知識技能目標
理解三角形的定義和按角、邊來給三角形分類，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。
知識檢測
1、 填空
三角形按角可分為（ ）（ ）和（ ）。
一個三角形中最少有（ ）個銳角，最多有（ ）個鈍角。
等邊三角形又叫（ ）三角形，它的三條邊都（ ），每個角都是（ ）.
等腰三角形的兩腰夾角叫（ ）角，腰與底邊的夾角叫（ ）。
�。� ）個角都是（ ）角的三角形叫銳角三角形。
�。� ）叫做直角三角形。
（ ）叫鈍角三角形。
有一個角是60○ 的等腰三角形是（ ）三角形。
2、 判斷
等邊三角形一定是等腰三角形。 （ ）
等腰直角三角形的底角是90○ （ ）
等腰三角形一定是銳角三角形。 （ ）
只有兩個銳角的三角形一定是鈍角三角形。 （ ）
只需出一個60度的角的三角形肯定是等邊三角形。 （ ）
3、 動手操作（畫一畫或剪一剪）
把一個三角形剪成兩個角是銳角的三角形。
�。ㄆ匆黄矗�
把兩個完全一樣的三角形拼一拼，拼成哪些圖形。
�。ㄈ┤切蝺冉呛�
知識技能目標
1、掌握三角形內角和是180○ 的這一規(guī)律，并能應用。
2、了解多邊形內角和=（n-2）×180○ ，根據這一規(guī)律就能得知多邊形5、6、7的內角和是多少度。
知識檢測
1、 計算下面三角形未知角的度數。（略）
2、 填空
等邊三角形的各個角都是（ ）。
等腰三角形的頂角是100度，則底角是 （ ）。
等腰三角形的底角是50度，則頂角是（ ）。
一個三角形中最少都有（ ）個銳角，最多有（ ）個直角，最多有（ ）個鈍角，最多有（ ）個銳角。
3、 求角a 是多少度。（略）
4、 求8邊形的內角和是多少度。
（四）認識四邊形
知識技能目標
認識平行四邊形和梯形，掌握其特征；知道正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
知識檢測
1、 填空
（1）、兩組對也分別（ ）的（ ）邊形叫平行四邊形
�。�2）、只有（ ）組對邊平行的四邊形叫梯形。
�。�3）、（ ）和（ ）是特殊的平行四行形。
�。�4）、兩個完全成一樣的梯形一定能拼成（ ）形。
2、在一個三角形中加一條線段，使它成為一個梯形和一個三角形。
五、分數的意義和性質
《分數的認識》是《新課程標準》中《數與代數》領域的內容�！稑藴省吩谛W第二學段《數與代數》領域提出了具體目標，首先在“數的認識”方面，要求學生“進一步認識分數；探索小數、分數和百分數之間的關系，并會進行轉化（不包括將循環(huán)小數化為分數）”；“會比較小數、分數和百分數的大小”；其次在“數的運算”中也明確提出“會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。”
具體到本單元體現在如下幾個目標：
1.結合具體情境理解分數的意義，會比較大小，會進行簡單的同分母分數加減運算及加減混合運算；能解決分數的簡單實際問題。
2.了解公因數和最大公因數；能找出1—100的自然數中兩個數的公因數和最大公因數。
教學目標：
1. 結合具體情境，理解分數的意義和基本性質，能比較同分母分數的大��；了解分數與處罰的關系，會用分數表示一些具體的事物，能進行簡單的同分母分數加減運算及加減混合運算。
2.了解公因數、最大公因數、約分、最簡分數，能把一個分數化簡成最簡分數；在1—100的自然數中，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。
3.在探索分數的基本性質、分數與除法的關系及化簡分數等數學活動中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出說明。
4.能從現實生活情境中發(fā)現并提出分數問題，能利用已有的知識解決問題，經歷與他人交流算法的過程，能表達解決問題的思考和計算過程。
5.對與分數有關的某些事物有好奇心，感受數學與日常生活的密切聯系，能主動參與數學學習活動，獲得成功的學習體驗，相信自己能學好數學。
六、小數的認識
知識技能目標：
1、 理解小數的意義，體會十進制分數與小數的關系，能正確讀寫并會大小比較。
2、 掌握小數的數位順序表.
3、 理解近似數在實際生活中的作用，能根據實際問題的需要用四舍五入法求近似數。
4、保留-位小數精確到+分位2位小數精確到百分位3位小數精確到千分位.....。
知識檢測（一）
1、 看圖寫分數.（略）
2、 把十進分數寫成小數，把小數寫成分數；
3、 在數軸上填寫小數與分數；
4、 數的組成：如0.025里有（ ）個0.01和（ ）0.001組成；或0.025里有（ ）個0.001組成；
再如 4.8中的4在（ ）位上，表示（ ）個（ ），8在什么位上表示（ ），它由（ ）個0.1組成。
5、 填上適當的小數
45厘米=（ ）米 1千克500克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元
3元零6分=（ ）元 1千米50米=（ ）千米 8200克 =（ ）千克
1千米1米 =（ ）千米
6、小數的大小比較
兩個小數作比較； 多個小數大小比較.
并掌握比較方法
�、倏磾递S上的數位比較大小；
②看數字比大��；
8、在方框中填數字，使它符合下列要求
□0.□7
（1）、使這個數最大，這個數是（ ）
�。�2）、使這個數最接近31這個數是（ ）
9、多個數按從小到大排一排，或從大到小排一排；
10、按要求寫數；
在0.6和1.0之間寫出三個小數（ ）（ ）（ ）
11、在□可填幾；
0.□7﹤0.6 1.□﹤□.2
□.□﹤1.□ 0.121﹥0.1□
12、把1.4米 70厘米 0.95米 1.33米從高到底排一列
13、中間的小數在最接近的兩整數之間；
□﹤1.18﹤□ □﹥100.1﹥□
七、復式條形統(tǒng)計圖
課標對本單元的內容的要求
本單元內容是讓學生經歷數據收集、整理、描述和分析的過程中，掌握復式條形統(tǒng)計圖的特征；會用復式條形統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數據。在從不同形式的條形統(tǒng)計圖中獲取信息，發(fā)展數據分析觀念。能從報紙、雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息并能讀懂條形統(tǒng)計圖。能解釋統(tǒng)計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流。
教學目標
1. 認識復式條形統(tǒng)計圖，能用復式條形統(tǒng)計圖直觀有效地表示數據。
2. 能從不同形式的復式條形統(tǒng)計圖獲得數據，體驗數據中蘊含著信息，能用自己的評議說明統(tǒng)計圖表達的意思，發(fā)展數據分析觀念。
3. 能根據統(tǒng)計圖表中的數據信息發(fā)現、提出簡單問題，并嘗試分析，然后解答，能清楚地表述自己的思考過程與結果。
4. 能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并用統(tǒng)計圖表示出來。對各種條形統(tǒng)計圖感興趣，認識到現實生活中許多實際問題和情況都可以用復式統(tǒng)計圖表示和交流，初步養(yǎng)成獨立思考，言必有據的良好品質。
八、小數加減法
1、小數加減法
知識技能目標
1、 掌握小數加減法的一般計算方法，理解小數點對齊其實就是相同數位對齊；
2、 掌握小數進.退位的加減法的計算方法，理解小數末尾添上0或去掉0小數大小不變的問題；
3、 使學生明確對于小數加減法計算，只要把小數點對齊就行，利用整數加減運算的法則，解決小數的進位加、退位減的問題；
4、 能正確進行小數加減混合運算，知道同級運算一般從左往右，有括號的先算括號里的，再算括號外面的.并掌握一些簡便運算方法。
知識檢測題
1、 豎式計算并驗算（不進不退、進位連進、退位連退）。
2、 改正錯誤（小數點不對齊）。進行簡算
3、 連線訓練（式式連線、結果與式連線）。
4、 分數改寫成小數后進行計算。
5、 連加、連減、加減、帶括號、混合運算（用加法交換、結合律.減法性質簡算）。
6、 哪些數末尾的零能去掉，哪些不能去掉。
7、 應用題型。
九、探索樂園
課標對單元內容的要求：
《探索樂園》是《新課程標準》中《數與代數》領域的內容�！稑藴省吩谛W第二學段《數與代數》領域提出了具體目標，探索多邊形中隱含的規(guī)律，以及乘法運算中的數學規(guī)律。在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有調理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程與結果。
教學目標：
1.探索并發(fā)現多邊形的邊數與分割成的三角形的個數以及內角和之間隱含的規(guī)律，能運用發(fā)現的規(guī)律解決問題。
2.能用計算器探索乘法運算中的數學規(guī)律，并能運用規(guī)律寫出相關的計算的結果。
3.在用不同的數字組數、探索怎樣組合乘積最大或最小以及總結特殊乘法運算規(guī)律的過程中，體會乘法運算中有許多奧秘，發(fā)展數感。
4.在探索規(guī)律、發(fā)現規(guī)律、用自己的語言表述規(guī)律以及運用規(guī)律解答簡單問題的過程中，能進行有條理的思考，能清楚地表述自己思考的過程和結果。
5.了解用計算器探索運算規(guī)律的作用，獲得數學活動經驗和成功的體驗，激發(fā)學生學好數學、探索數學問題的興趣和自信心。
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