第一單元 萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、多位數(shù)的計(jì)數(shù)單位有：個(gè)（一）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……且每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“十”。從個(gè)位起，從低位到高位每四位分為一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。
2、多位數(shù)的讀法：讀準(zhǔn)大數(shù)并不難，分好級(jí)來(lái)是關(guān)鍵，億級(jí)是幾讀作幾，再加“億”字要牢記；萬(wàn)級(jí)是幾讀作幾，再加“萬(wàn)”字要牢記；每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)。
3、多位數(shù)的寫法：寫數(shù)要從高位起，哪位是幾就寫幾，哪一位上無(wú)單位，用“0”占位要牢記。
4、多位數(shù)的大小比較：（1）位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)就大；（2）位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)比較大小，從最高位比起，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位……直到比出結(jié)果。
5、①把一個(gè)整萬(wàn)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)時(shí)，要先去掉這個(gè)數(shù)末尾的4個(gè)0，再添上一個(gè)“萬(wàn)”字；把一個(gè)整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)時(shí)，要先去掉這個(gè)數(shù)末尾的8個(gè)0，再添上一個(gè)“億”字。
�、谑÷匀f(wàn)位后面的尾數(shù)并用“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)要看千位上的數(shù)字是舍還是入；省略億位后面的尾數(shù)并用“億”作單位的近似數(shù)要看千萬(wàn)位上的數(shù)字是舍還是入。千位或千萬(wàn)位上的數(shù)字小于5該舍；大于或者等于5就該向前一位進(jìn)1。
第二單元 加減法的關(guān)系和加法運(yùn)算律
1、減法是加法的逆運(yùn)算。加數(shù)+加數(shù)=和 和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
2、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 減數(shù)+差=被減數(shù)
3、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。a+b=b+a
加法結(jié)合律：3個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第3個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第1個(gè)數(shù)，和不變，這叫做加法結(jié)合律。（a+b）+c=a+（b+c）
4、減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，相當(dāng)于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-（b+c）
5、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的基本思路是湊整和拆分，多加了要減，少加了要加，多減了要加，少減了要減。
第三單元 角
1、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量；在兩點(diǎn)之間可以畫出無(wú)數(shù)條線，其中線段最短，線段的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)間的距離。
2、直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)法測(cè)量；過(guò)一點(diǎn)能畫無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
3、射線只有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)法測(cè)量。
4、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形是角，這個(gè)點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的邊。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。角的大小與角兩邊的張開(kāi)大小有關(guān)，與角兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
5、用量角器度量角的方法：（1）量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；（2）0刻度線與角的一條邊重合；（3）角的另一條邊在量角器上所對(duì)的刻度就是角的度數(shù)。
6、用量角器畫角的方法：（1）畫一條射線，讓量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。（2）按照所要畫的角的度數(shù)，在量角器相應(yīng)刻度線的地方畫一點(diǎn)。（3）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，標(biāo)出數(shù)據(jù)。
7、角的分類：（1）小于90°的角是銳角；（2）直角是90°；（3）大于90°而小于180°的角是鈍角；（4）平角是180°；（5）周角是360°。（6）1周角 = 2平角 = 4直角
第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊，哪一位上的數(shù)相乘滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，最后再把兩次乘得的積相加。
2、數(shù)量關(guān)系：
�。�1）速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
�。�2）工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
�。�3）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
第五單元 相交與平行
如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
第六單元條形統(tǒng)計(jì)圖
1、條形統(tǒng)計(jì)圖直條的高低（長(zhǎng)短）表示數(shù)量的多少，直條越高（長(zhǎng)）表示的數(shù)量越多，直條越低（短）表示的數(shù)量越少，數(shù)量的多少與直條的寬窄無(wú)關(guān)，一般情況下用橫軸（不必從0開(kāi)始）表示事物的名稱，縱軸（必須從0開(kāi)始）表示數(shù)量。
2、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)候每一條直條的寬窄要相等，直條間的距離要相等。
第七單元 三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法
1、筆算方法：從被除數(shù)的高位除起，先用被除數(shù)的前兩位去除以除數(shù)，如果前兩位比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前三位，除到哪里，商就寫到那一位的上面，每次除后的余數(shù)必須比除數(shù)小。
2、筆算除法不要怕，試商應(yīng)把除數(shù)看。四舍試商商易大，減去1后再計(jì)算。五入試商商易小，加上1后再計(jì)算。除到哪位，商哪位！
3、被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)系：
（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。
�。�2）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。
�。�3）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮�。⿴妆叮桃矓U(kuò)大（或縮�。⿴妆丁�
4、商不變的性質(zhì)：在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
第八單元 不確定現(xiàn)象
①不止一種結(jié)果，且事先不能確定是哪種結(jié)果的現(xiàn)象是不確定現(xiàn)象，用“可能……，也可能”來(lái)描述。 ②只有一種結(jié)果的現(xiàn)象是確定現(xiàn)象，用“一定”、“不可能”來(lái)描述。
第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》
1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。
3、數(shù)數(shù)：能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)……
4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。
在每級(jí)末尾的零不讀，在每級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。
5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫0。
6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。
7.改寫以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。
8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫出單位名稱。
第二單元《線與角》
一、線
直線、射線、線段：
直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸；
射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸；
線段有端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸。
2. 過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短。
3. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
4. 一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作平行線，只能畫一條。
5. 兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。
6. 相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。
7. 垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的垂線。
8. 一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫一條。
9. 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。
10. 當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時(shí)兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。
二、角
11. 由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
12. 當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角；當(dāng)角的兩邊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角。
13. 角有一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
14. 小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
15.認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。
16.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。
17.量角器的使用方法。“兩合一看”，“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。
18.看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開(kāi)口向左看外刻度線，角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。
第三單元《乘法》
1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。
利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。
估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：
�。╝×b）×c=a×（b×c）.
使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如；25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：
�。╝+b）×c=a×c+b×c
或（a-b）×c=a×c-b×c
補(bǔ)充：
1、時(shí)、分、日之間的單位互化。
1時(shí)=60分 1日=24時(shí)
因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。
中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后再落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。
2、了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越小），積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。
3、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+（-）、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。
102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
第四單元《運(yùn)算律》
加法交換律和結(jié)合律
1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：
a+b=b+a
2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示為：
（a+b）+c=a+（b+c）
3.在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
口訣：連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來(lái)更簡(jiǎn)單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡(jiǎn)便。
4.減法的運(yùn)算性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
減法的運(yùn)算性質(zhì)
一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去和里每個(gè)加數(shù)。
5.乘法的交換律和結(jié)合律
�。�1）.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：
a×b=b×a
（2）.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：
�。╝×b）×c=a×（b×c）
6.應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
運(yùn)用分解的方法，將某個(gè)乘數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。
乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。
除法的運(yùn)算性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（每次都能除盡）等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的積。
除法的運(yùn)算性質(zhì)：（2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以積里每個(gè)乘數(shù)。
7.乘法分配律
乘法分配律特別要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個(gè)字。
注意：
�。�1）一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加。乘法對(duì)于減法的分配律是括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。
�。�2）兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫一次。
第五單元《方向與位置》
1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）
2、認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
3、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：
�。�1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。
�。�2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。
第六單元《除法》
1、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系：
路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間
2、能比較速度的快慢：
如：4千米|時(shí) 12千米分 340米|秒 30萬(wàn)千米|秒
3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：
被除數(shù)÷除數(shù)=商......余數(shù)
被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商......余數(shù)
4、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系：
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量
數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)
5、商不變的規(guī)律：
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》
1、 零下溫度的表示方法:在溫度前面寫上“—”號(hào)，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。
比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。
2、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“—”號(hào)，如—2、—10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。
明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
第八單元 可能性
1.‘不可能和一定’，都表示確定的現(xiàn)象。‘可能’，表示不確定的現(xiàn)象。
2.請(qǐng)用“一定、可能、不可能”來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
一定：太陽(yáng)一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會(huì)考試。……
不可能 ：太陽(yáng)不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；我不可能從出生到現(xiàn)在沒(méi)吃過(guò)一點(diǎn)東西；鯉魚(yú)不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……
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