高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)(精品)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

b2-4acctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某

些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式;V=s*h圓柱體V=pi*r2h

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用導(dǎo)數(shù)公式

1.y=c(c為常數(shù))y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x

4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^

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高考必背數(shù)學(xué)公式結(jié)論大全

1.,.

2..

3.

4.集合的子集個(gè)數(shù)共有

個(gè).

個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有

個(gè)；非空的真子集有

5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式

;

(2)頂點(diǎn)式式(3)零點(diǎn)式

時(shí)，設(shè)為此式

;當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此

；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

4切線(xiàn)式：

切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

時(shí)，設(shè)為此式

。當(dāng)已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相

6.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式

.7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于

或

8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處

及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；

，，.

(2)當(dāng)a(4)在給定區(qū)間的充要條件是

的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式

。

(為參數(shù))有解

對(duì)于參數(shù)及函數(shù)恒成立，則

；若

；若

.若有解，則

恒成立，則

；若.若函數(shù)

；若有解，則

無(wú)最

有解，則

大值或最小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論10.如果函數(shù)

和

都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)和

都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)

和

在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是

和

在其對(duì)也

是減函數(shù);如果函數(shù)

也是增函數(shù);如果函數(shù)

減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

是增函數(shù)；如果函數(shù)

應(yīng)的定義域上都是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)和

是增函數(shù)；如果函數(shù)

在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而另一個(gè)是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).

11.常見(jiàn)函數(shù)的圖像：

12.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).13.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)

與函數(shù)

的圖象關(guān)于直線(xiàn)

(即軸)對(duì)稱(chēng).

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).

14.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)1

，則

的周期T=a；

2，或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)

的周期T=4a；

且，則

15.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:

.

16.對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,,且,).

對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).

推論(,且,).17.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，，，且，則

1

.2.

18.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限

，

19.降冪公式

20.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有

.

21.簡(jiǎn)單的三角方程的通解

...

特別地,有.

..

22.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集

......

23.平面向量基本定理如果、

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，

1

有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得=λ+λ

2．

不共線(xiàn)的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)的充要條件：24．向量平行的坐標(biāo)表示

(M為任意點(diǎn))設(shè)=,=，且，則().

25.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：=||||。

26.的幾何意義：

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積．

向量在向量上的投影：||27.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=

,=

＝．

，則+=.

(2)設(shè)=,=，則-=.

(3)設(shè)A，B,則.

(4)設(shè)=，則=.

(5)設(shè)=,=，則=.

28.兩向量的夾角公式

(=

29.平面兩點(diǎn)間的距離公式

,=).

=(A，B).

30.向量的平行與垂直：設(shè)=,=，且，則||=λ.

()=0.

31.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為

所在平面上一點(diǎn)，角

所對(duì)邊長(zhǎng)分別為

，則

1為的外心.

2為的重心.

3為的垂心.

4為的內(nèi)心.

5為的的旁心.

32.常用不等式：1

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

34

5.6

大于取兩邊，小于去中間。

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))

33.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有

.或

34.斜率公式

.、

35.直線(xiàn)的五種方程1點(diǎn)斜式

.

(直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．

2斜截式(b為直線(xiàn)在y軸上的截距).

3兩點(diǎn)式()(、()).

兩點(diǎn)式的推廣：無(wú)任何限制條件！

4截距式(分別為直線(xiàn)的橫、縱截距，)

5一般式(其中A、B不同時(shí)為0).

直線(xiàn)的法向量：，方向向量：

36.兩條直線(xiàn)的平行和垂直(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,

①；②；

,,，

此時(shí)直線(xiàn)

37.圓的切線(xiàn)方程及切線(xiàn)長(zhǎng)公式(1)已知圓

．

①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是

.

當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切

點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方程，還可以通過(guò)連心線(xiàn)為直徑的圓與原圓的公共弦確定。②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可設(shè)為

，再利用相切條件求k，這時(shí)必

有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)．③斜率為k的切線(xiàn)方程可設(shè)為

，再利用相切條件求b，必有兩條切線(xiàn)．

(2)已知圓．①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程為;

②斜率為的圓的切線(xiàn)方程為.

(3)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)為

38.橢圓的離心率，

過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為：.

39.橢圓

，

40．橢圓的的內(nèi)外部

；。

1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.

2點(diǎn)在橢圓的外部.

41.橢圓的切線(xiàn)方程

(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是

.

（3）橢圓

.

與直線(xiàn)相切的條件是

42.雙曲線(xiàn)的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸

的弦長(zhǎng)為：.

，

43.雙曲線(xiàn)的內(nèi)外部

，。

(1)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的內(nèi)部.

(2)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的外部.

44.雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系

(1)若雙曲線(xiàn)方程為漸近線(xiàn)方程：.

(2)若漸近線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)可設(shè)為.(3)若雙曲線(xiàn)與有公共漸近線(xiàn)，可設(shè)為

，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上.

(4)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離總是。45.雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程

1雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.

2過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是

.

3雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.

46.拋物線(xiàn)的焦半徑公式

拋物線(xiàn)，.

(其中θ為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到FC的角)

過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).

(其中α為傾斜角)47.拋物線(xiàn)

.

上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中

48.二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)：

1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；

3準(zhǔn)線(xiàn)方程是.

49.以?huà)佄锞�(xiàn)上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相切；以?huà)佄锞�(xiàn)焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線(xiàn)相切；以?huà)佄锞�(xiàn)的半徑為直徑徑的圓必與過(guò)頂點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)相切。

50.拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程1拋物線(xiàn)

上一點(diǎn)

處的切線(xiàn)方程是

.

2過(guò)拋物線(xiàn)

.

外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是

3拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.

51.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線(xiàn)系方程(1)過(guò)曲線(xiàn)數(shù)).

,

的交點(diǎn)的曲線(xiàn)系方程是

(為參

(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線(xiàn)系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線(xiàn).

52．證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線(xiàn)同與第三條直線(xiàn)平行；3轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；4轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；5轉(zhuǎn)化為面面平行.

53．證明直線(xiàn)與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.

54．證明平面與平面平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；3轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.

55．證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直；2轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；

3轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與另一線(xiàn)的射影垂直；4轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與形成射影的斜線(xiàn)垂直.56．證明直線(xiàn)與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)任一直線(xiàn)垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面內(nèi)相交二直線(xiàn)垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)與平面的一條垂線(xiàn)平行；4轉(zhuǎn)化為該直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平行平面。57．證明平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；

3轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。58.空間向量基本定理

如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使

＝x＋y＋z．

推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使59.射影公式已知向量

=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影

，則

，.

作B點(diǎn)在上的射影

60．空間的線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直設(shè)

，

，則

；

.61.夾角公式

設(shè)＝，＝，則.

推論，此即三維柯西不等式.

62.正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。

特別地，對(duì)于正四面體每?jī)蓚�(gè)面所成的角為，有63．異面直線(xiàn)所成角

。=

其中64.直線(xiàn)

為異面直線(xiàn)與平面所成角

所成角，分別表示異面直線(xiàn)的方向向量

(為平面的法向量).

65.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角

或，為平面，的法向量.

66.點(diǎn)到直線(xiàn)距離

(點(diǎn)在直線(xiàn)上，為直線(xiàn)的方向向量，=).67.異面直線(xiàn)間的距離

(為

是兩異面直線(xiàn)，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，

間的距離).

68.點(diǎn)到平面的距離

為平面的法向量，

69.異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)距離公式

.

，是的一條斜線(xiàn)段.

..

(兩條異面直線(xiàn)a、b所成的角為θ，其公垂線(xiàn)段上分別取兩點(diǎn)E、F，

,,).

的長(zhǎng)度為h.在直線(xiàn)a、b

70.球的半徑是R，則其體積71.球的組合體

,其表面積．

(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的

棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為

(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).

72．柱體、錐體的體積

是柱體的底面積、是柱體的高.

是錐體的底面積、是錐體的高.

73.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)74.組合恒等式

=;(2)+=.規(guī)定.

1;2;

3;4=;

5.6.

7.8.

9.10

個(gè)元素的排列

.

75．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取1“在位”與“不在位”①某特元必在某位有著眼位置

種；②某特元不在某位有著眼元素種.

補(bǔ)集思想

2緊貼與插空即相鄰與不相鄰①定位緊貼：

個(gè)元在固定位的排列有

種.

②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有注：此類(lèi)問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)一組互不能挨近的所有排列數(shù)有3兩組元素各相同的插空

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？

種.

，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的種.

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.

4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為

.76.二項(xiàng)式定理

;

二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.

的展開(kāi)式的系數(shù)關(guān)系：

；；。77.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)在.

處的切線(xiàn)的斜率

，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是78.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)

C為常數(shù).(2)

.(3).

(4).(5)；.

(6);.

79.三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)：在中，的平分線(xiàn)交邊BC于D，則

。

三角形的外角平分線(xiàn)也有同樣的性質(zhì)

80.有理不等式解集的端點(diǎn)，恰好就是其對(duì)應(yīng)的“零點(diǎn)”就是對(duì)應(yīng)方程的解和使分母為零的值.

高考數(shù)學(xué)臨考49個(gè)易誤點(diǎn)提示

筆者確信，在高考備考的過(guò)程中，熟化這些解題小結(jié)論，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升高考數(shù)學(xué)成績(jī)將會(huì)起到較大的作用．

1．求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？

2．函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：3．原函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．

4．判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)必要非充分條件了嗎？

5．根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負(fù).)6.你知道函數(shù)或

上單調(diào)遞增；在

的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或

上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用

廣泛的函數(shù)！

7.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.8.你知道判斷對(duì)數(shù)logab符號(hào)的快捷方法嗎？9.“實(shí)系數(shù)一元二次方程你是否注意到必須

有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“

；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為

”，

．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是

否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？

10.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？11.在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換)常數(shù)“1”

的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．

12.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)

化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）13.你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？(

)

14.在用反三角函數(shù)表示直線(xiàn)的傾斜角、兩條異面直線(xiàn)所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？

①異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是

.

②直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是

．

③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是15.分式不等式

的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）

．

16.解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）17.利用重要不等式你是否注意到a，b

以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，

（或a，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積

ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值？

18.在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底

或）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是．20.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若

，則，則

；．

時(shí)，

21.你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類(lèi)討論．（

；

時(shí)，

）是數(shù)列

的前n項(xiàng)和，

22.等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)為等差數(shù)列的充

要條件是

（a,b為常數(shù)）其公差是2a.

23.你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若是等差數(shù)列，24.用

是等比數(shù)列，求

的前n項(xiàng)的和）

了嗎？

，其中

求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到

.）

25.你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如

26.解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合．

27.解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法．

28.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線(xiàn)法、垂面法）三垂線(xiàn)法：一定平面，二作垂線(xiàn)，三作斜線(xiàn)，射影可見(jiàn).29.求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積法）30.求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）

31.你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵）一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

32.設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線(xiàn)的方程。該題就要注意，不要

漏掉x+3=0這一解.）

33.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）34.對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)

；，．

，有

35.直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.

36.處理直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷．

37.處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.38.在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形.

39.還記得圓錐曲線(xiàn)的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？

ca240.還記得圓錐曲線(xiàn)方程中的a,b,c,p,,的意義嗎？

ac41.在利用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？

42．離心率的大小與曲線(xiàn)的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大�。┑容S雙曲線(xiàn)的離心率是多少？

43.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.

44.橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形．（a，b，c）45.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.

46.解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀(guān)選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)

47.解答開(kāi)放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系．

48.解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提．49.解答多參型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾�出參變�?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類(lèi)問(wèn)題的通性通法．

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